Tema Vektorlar ústinde sızıqlı ámeller

Tema Vektorlar ústinde sızıqlı ámeller
Rejesi

1. 
   Vektor túsinigi. Vektorlar proeksiyalari hám koordinataları
   
2. 
   Vektorlar ústinde sızıqlı ámeller
   
3. 
   Vektorlardıń skalyar kóbeymesi
   

Fizikaliq, ximiyaliq ha`m basqa ha`diyeler u`yreniwde ushraytug`in shamalardi eki klasqa bo`liw mu`mkin. Skalalyar shamalar dep atalatug`in shamalar klasi a`meldegi bolip, olardi xarakterlew ushin bul shamalardi san bahalarin ko`rsetiw jetkilikli bolip tabiladi. Bular misali: ko`lem, massa, tig`izliq, temperature ha`m basqalar bolip tabiladi. Biraq sonday shamalar bar, olar tek san bahalari menegine emes, ba`lki bag`dari menen de xarakterlenedi.

Olar jónelgen shamalar yamasa vektor shamalar dep
ataladı. Háreket tezligi, magnit yamasa elektr maydandıń
kúshlanganligi hám basqa shamalar soǵan mısal boladı.

Vektor (lat. Vector – tasıwshı)- bul san mánisi hám jónelisi menen anıqlanatuǵın shama, yaǵnıy vektor jónelisine iye bolǵan kesindige aytıladı. Geometriyanıń tiykarǵı túsinikleriniń biri bolıp,ol san (uzınlıq) hám jónelisi menen tolıq anıqlanadı.

1-Aniqlama. Baǵıtlanǵan kesindi vektor delinedi hám yáki , kórinisinde belgilenedi.
Baǵıtlanǵan kesindiniń A tochkası onıń bası, B bolsa aqırı delinedi.
Kesmanin` uzinlig`i vektordin` uzinlig`i dep atalib| | siyaqli belgilenedi. Basi ha`m aqiri u`stpe u`st tu`sken vektor nol vektor dep ataladi ha`m jóneliske ıyelewi shárt emes. siyaqli belgilenedi.
B

a
A
b

2-Aniqlama. Bir tuwri siziqta ya masa parallel tuwri siziqlarda jatiwshi ha`m vektorlar kollinear vektorlar dep ataladi.
S onı atap ótiw kerek kollinear vektorlar birdey jo`neliske iyelewi sha`rt emes.
A b c

3-Aniqlama. Birdey jóneliske iye bolıp, uzınlıqları teń bolg`an eki kollinear ha`m vektorlar ten` vektorlar dep ataladi ha`m = siyaqli belgilenedi

4-Aniqlama. Bir tegislikte yamasa parallel tegisliklerde jatiwshi vektorlar vektorlar komplanar vektorlar dep ataladi.














5-Aniqlama. Eki ha`m vektorlar bag`darlari arasindag`i mu`yeshke ha`m vektorlar arasindag`i mu`yesh dep ataladi.


∂

Vektorlardin` proektsiyalari ha`m koordinatalari. Misali OXY koordinatalar tegisliginde basi A(x₁,y₁) ha`m aqiri B(x<sub>2</sub>,y2) noqatlarda bolg`an vektorlar berilgen bolsin.

Sizilmadag`i A<sub>1</sub>B<sub>1</sub> kesilmege vektordin` Ox oqtag`i proyektsiyasi dep ataladi. Tap sonin` menen birge A₂B₂ kesilmege ni Oy oqtag`i proyektsiyasi dep ataladi.
∆𝐴𝐵𝐶 den
A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>= 𝐴𝐶 = 𝑃𝑟<sub>𝑂𝑋</sub> =| |𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑎<sub>𝑥</sub>,
𝐴<sub>2</sub>𝐵<sub>2</sub> = 𝐵𝐶 = 𝑃𝑟<sub>𝑂𝑌</sub> =| | 𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑎<sub>𝑦</sub>,
Bul jerde 𝑎<sub>𝑥</sub> = 𝑥<sub>2</sub> − 𝑥<sub>1</sub>, 𝑎<sub>𝑦</sub> = 𝑦<sub>2</sub> − 𝑦<sub>1</sub>
Bir jup (𝑎<sub>𝑥</sub>, 𝑎<sub>𝑦</sub>) sanǵa vektordin` koordinatlari dep ataladi.
Sonday eken, 𝑂𝑥𝑦 tegislikte berilgen hár qanday nolmas vector
óziniń 𝑎_𝑥 ha`m 𝑎<sub>𝑦</sub> koordinataları arqalı tolıq anıqlanadı hám oni (a<sub>x</sub>,a<sub>y</sub>) yamasa (a<sub>x</sub>,a<sub>y</sub>) ko`riniste jaziladi.
(a_x,a_y) koordinatalari menen berilgen vektor uzinlig`i bul
+ = - ² +( )² (1)
formuladan aniqlanadi.
= ha`m cos(90°- )= = lar
vektorinin` jo`neltiriwshi kosinuslar dep ataladi.
Bul jerde cos<sup>2</sup> + sin<sup>2</sup> = 1 ge ten`.
1-misal. A(1;3) ha`m B(4;7) noqatlar berilgen. vektori koordinatalari, modeli(uzinlig`i) ja`ne onin` jo`neltiriwshi losinuslarin tabin`?
Sheshiliwi. X₁=1 y₁=3; x₂=4 y₂=7
1) a_x =x₂ – x₁=4 – 1=3, a_y=y₂ – y₁=7 – 3=4
(3;4)
2) d= | | = = =5
3) = =
Ox ha`m Oy koordinata oqlarina qoyilg`an 𝑖 hám 𝑗 birlik vektorlarg`a ortlar dep ataladi. (a<sub>x</sub>,a<sub>y</sub>) yamasa (a<sub>x</sub>,a<sub>y</sub>) vektor ortlar ja`rdeminde bul a=a_x𝑖+a_yj ko`riniste jaziladi ja`ne oni (a_x,a_y) vektordi ortlar boyinsha jayilmasi dep ataladi.
Eger vektor basi A(x₁,y₁,z₁) ha`m aqiri B(x<sub>2,</sub>y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>) noqatlarda bolg`an keńislik berilgen bolsa, ol halda bul vektordi koordinata oqlari dag`i proyektsiyalari uyqas tu`rde
a_x=x₂ – x₁, a_y=y₂ – y₁, a_z=z₂ – z₁ boladi. Bul halda vektor (a_x,a_y,a_z) yamasa (a_x,a_y,a_z) ko`riniste jaziladi