Tema: Siziqli algebraik teńlemelerdi dizimlerin tárqibiy sheshiw usillari. Jaqinlasiw shártleri Joba : Kirisiw

2. ÁPIWAYI ITERATSION USUL
Oylayiq

Sistema qandayda bir usıl menen

Kóriniske keltirilgen bolsın, bul erda S — qanday da matritsa, f - vektor ústin.
Dáslepki jaqınlasıw vektorı x (0) qandayda bir usıl menen (mısalı, x (0) = 0) tabılǵan bolsın. Eger keyińi jaqınlasıwlar

Ekkurent formula járdeminde tapılsa, bunday usıl ápiwayı iteratsiya usılı dep ataladı. Egerde S matritsa elementleri

Shártlerden qandayda-birın qanaatlantirsa, ol túrde iteratsion process berilgen teńlemediń x sheshimine qálegen baslanǵısh x (0) vektorda jaqınlasıwı tastıyıqlanǵan, yaǵnıy

Sonday qilib, sistemanıń anıq sheshimi sheksiz qádemler nátiyjesinde -payda etiledi hám ónim qilińan izbe-izliktiń qálegen vektorı ámeliy sheshimdi beredi. Bul ámeliy sheshimdiń qateligin tómendegi formulalardan biri arqalı ańlatıw múmkin:

Egerde shárt atqarılsa, yamasa

Egerde shárt atqarılsa. Bul bahalardı mas túrde tómendegishe kúsheytiw múmkin:

Iteratsion processlerdi joqarıdaǵı bahalar aldınan berilgen anıqlıqtı qánaatlantirganda tamamlaydilar.
Birinshi usıl. Egerde A matritsaniń qiyiq elementleri noldan ayrıqsha bolsa, yaǵnıy

Ol túrde berilgen sistemanı

Kóriniste jazıw múmkin. Bul túrde S matritsa elementleri tómendegishe anıqlanadı:

Shártler uyqas túrde tómendegi kórinisti qabıl etedi:


Ekinshi usıl. Bul usıldı tómendegi mısal arqalı kórsetiw etemiz.Ulıwma alǵanda, hár qanday keltirilmagan matritsali sistema ushın jaqınlashuvchi iteratsion usıllar ámeldegi, biraq olardıń barlıǵı kisoblash ushın qolay emes.
Egerde iteratsiya usılı jaqınlasiwshi bolsa, ol túrde bul usıl joqarida kurilgan usıllardan tómendegi artıqmashılıqlarǵa iye boladı :
1. Iteratsion process tezrek jaqınlassa, yaǵnıy sistemanıń sheshiminin anıqlaw ushın p den azraq iteratsiya talap qilinsa, ol túrde waqitdan jutıladı, sebebi arifmetik amallar sanı p2 ge proporcional (proportsional ) (Gauss usılı ushın bolsa bul san p3 ke proporcional ).
2. Pútinlew aljasıqları iteratsiya usılında nátiyjege azraq ta'sır etedi. Bunnan tısqarı iteratsiya usılı óz qateligin tuwrılap baratuǵın usıl bolıp tabıladı.
3. Iteratsiya usılı sistemanıń arnawlı bir koefficiyentleri nolǵa teń bolǵan halda júdá da qolaylasadı. Bunday sistemalar jeke tuwındılı differentsial teńlemelerdi sheshkende ko'brek ushraydı.
4. Iteratsiya processinde birdey túrdegi ámeller atqarıladı, bul bolsa eX. M ushın
programmalastırıwtirishni ańsatlastiradi.

1. 
   mısal. Tómendegi sistema ápiwayı iteratsiya usılı menen sheshilsin:
   

Sheshiw. Birinshi usılda aytılǵanı sıyaqlı, bul sistemanıń teńlemelerin uyqas túrde 10, 25,- 20, 10, 20 larga bolıp, tómendegi kóriniste jazıp alamız :

Usinday etip sheshiledi.

Juwmaqlaw
Buguńi kunda siziqli algebraik teglamalar sistemasin sheshiw usullari keń qo’llanilmaqda. Maselaniń sheshimin tabiwdiń aniq usullarida esaplaw protsesi jol qo’yilgan xatelikler misali sheshimge ulken tásir kórsetedi.
Soniń ushin ham usullardan biri bo’lgan iteratsion usullar buguńi kunde keń qollanilatuǵin usullardan esaplanadi.
Usi referat jumisin islew dawamida tómendegi jumislar amelge asirildi:

• 
   Iteratsion usullar haqida qisqacha maǵliwmatlar berib o’tildi;
  
• 
   Oddiy iteratsiya usuliniń keltirildi;
  
• 
   Zeydel usulin keltirildi;
  
• 
   Gauss- Zeydelniń iteratsion usuli keltirildi;
  
• 
   Usullarniń ishchi algoritmlari keltirildi.
  

Ushbu jumista keltirilgan maǵliwmatlardan sheshiwniń iteratsion usullarini qo’llashni jolǵa qo’yiwdi , ya’ǵniy keńrek uyreniwdi qálewshilerdi paydalaniwlari jaqsi natije beredi dep esaplaymiz.