Tema: Siziqli algebraik teńlemelerdi dizimlerin tárqibiy sheshiw usillari. Jaqinlasiw shártleri Joba : Kirisiw

TEMA:Siziqli algebraik teńlemelerdi dizimlerin tárqibiy sheshiw usillari.Jaqinlasiw shártleri
Joba :
Kirisiw

1. 
   Iteratsion usullarniń umumiy xarakteristikasi
   
2. 
   Ápiwayi iteratsion usil
   

Juwmaqlaw
Faydalanilǵan adebiyatlar

Kirisiw
Búgińi kúnde túrli princip (princip) larga tiykarlanǵan júdá kóplab iteratsion usıllar bar. Ulıwma, bul usıllardıń, ayriqsha táreplerinen biri sonnan ibarat, jol qoyılǵan aljasıqları hár qádemde tuwrılanıp baradı. Anıq usıllar menen islep atirǵanda, eger qandayda bir qádemde qatege jol qóyılsa, bul qáte aqırǵı nátiyjege de tásir etedi. Jaqınlashuvchi iteratsion processtiń qandayda bir qádeminde jol qoyılǵan qátelik bolsa tek bir neshe iteratsiya qádemin artıqsha orınlawgagina alıp keledi tek. Qandayda bir qádemde jol qoyılǵan qátelik keyińi qádemlerde dúzetilib barıladı. Boz ústine bul usıllardıń esaplaw tártibi ápiwayı bolıp, olardı EHM larda esaplaw qolaylı esaplanadı. Lekin hár bir iteratsion usıldıń qollanıw tarawi shegaralanǵan bolıp tabıladı. Sebebi iteratsiya procesi berilgen sistema ushın uzoqlashi-shi yamasa sonıń menen birge, aste jaqınlasıwı múmkin, bunıń áqibetinde ámelde sheshimdi qanaatlanǵan anıqlıqta tawıp bolmaydı.
Sol sebepli de iteratsion usıllarda tek jaqınlasıw máselesigine emes, bálki jaqınlasıw tezligi máselesi de úlken axamiyatga iye esaplanadı. Jaqınlasıw tezligi dáslepki jaqınlasıw vektorınıń qolay tańlanıwına da baylanıslı.
Bul referat jumısında aldın iteratsion usıllardıń ulıwma xarakteristikasın kórip
shıǵamız, keyininen bolsa esaplaw ámeliyatında keń qollanılatuǵın iteratsion
usıllardı keltiremiz.


ITERATSION USULLARNIŃ UMUMIY XARAKTERISTIKASI
Joqarıda belgileńenler etilgeni sıyaqlı, iteratsion usıllar sistemanıń ızleńen x Sheshimine jaqınlasatuǵın Iteratsion izbe-izliklerdi kurishga tiykarlanǵan. Hár bir sonday usıl náwbettegi Jaqınlasıwdı aldınǵıları járdeminde esaplawǵa múmkinshilik beretuǵın iteratsion formulalar menen xarakterlenedi. Eń ápiwayı túrde Esaplawda tek bir aldınǵı iteratsiyadan paydalanıladı.
Bunday usıllar bir qádemli dep ataladı. Bir qádemli usıllar ushın iteratsion formulanı tómendegishe.

Iteratsion formula járdeminde náwbettegi Jaqınlasıwdı tabıw bul

Teńlemeler sistemasın tarqatıp alıwdı talap etedi. Bunda

Sonday esaplawdı gereń bir qádemde orınlawǵa turri keledi. Matritsa retinde birlik Matritsa alsaq, iteratsion izbe-izlik xadlarini esaplaw ushın eń ápiwayı tarixqa iye bolamiz. Bul túrde (1. 1) formula izbe-izliktiń náwbettegi xadin onıń aldınǵı xadi arqalı ashiq jarıya ańlatıw imkaniyatın beredi:

Áne sonday rekkurent formulaǵa tiykarlanǵan iteratsion usıllar ashiq jarıya usıllar
dep ataladı. Ashiq jarıyemes usıllar (Bk+1)=E arasında Bk+1
matritsani úshmúyeshlikli kilib saylanatuǵın usıllar eń kóp tarqalǵan. Bul kolda náwbettegi iteratsiyani tabıw ushın dıń komponentlerin (1. 2) úshmúyeshlikli sistemadan birin-ketin Gauss usılınıń teris júriwine qilińanidek tabıwǵa keltiriledi.
Qanday da iteratsion usıldıń qollanıwı {yk} izbe-izlik sistemanıń x sheshimine jaqınlasıwdı ańlatadı :

teńlik tómendegin ańlatadı :

Den kurinadiki, u vektorlar izbe-izliginiń x vektorǵa jaqınlasıwınıń zárúrli hám jeterli shárti gereń bir komponenttiń jaqınlasiwshańliginan ibarat :

Hár bir iteratsion usıl jaqınlashuvchiliginiń etarlilik shártleri matritsalar hám iteratsion parametrler qanaatlantiriwi kerek bolǵan kóriniste ańlatpalanadı. Olardan geyparaların, ayniksa, iteratsion parametrlerdi optimal tańlawǵa tiyisli shártlerdi tekseriw kiyin. Nátiyjede esaplawlardı atqarayotganda iteratsion parametrlerdi kóbinese tájiriybe yuli menen (empirik) tańlawǵa tuwri keledi.
Iteratsion usıllardıń túrleri.