Тема курсовой работы

Тема курсовой работы:
Уравновешивание одиночного изогнутого и вымени много ходов. Уравновешивание полигонометрических сетей. Оценка мощности полигонометрических ходов и сетей.

Основные формулы
Предварительные вычисления
Угловая (азимутальная) невязка полигонометрического хода

(IX.1)
где измеренные левые углы;
и начальный и конечный опорные дирекционные углы.
Предельная угловая невязка полигонометрического хода
(IX.2)
Первичная поправка в угол
(IX.3)
Невязки в приращениях координат полигонометрического хода!


(IX.4)
Линейная невязка, предельная линейная невязка и относительно-пая невязка полигонометрического хода:
(IX.5)
(IX. 6)
(IX. 7)
где точность полигонометрического хода.
Уравновешивание полигонометрического хода любой формы. Координаты центра тяжести вершин хода:


(IX. 8)
где и условные координаты пунктов, при этом за начало координат принимают первую точку хода.
Центральные координаты пунктов хода:


(IX.9)
Контрольные формулы вычисления центральных координат:

(IX.10)
Условные уравнения для полигонометрического хода любой формы:



(IX. 11)
Здесь - вторичная поправка в измеренные углы.
Веса непосредственно измеренных сторон и углов:
(IX.12)
(IX.13)
* Формулы средней квадратической ошибки положения копеечной точни хода приведены в главе IV [см. формулы (IV.10)- (IV.15)].
где измеренная длина стороны;
коэффициент сложност случайного влияния;
среди и вадратическая ошибка измерения угла.
Коэффициенты нормальных уравнений коррелят:
(IX.14)
(IX.15)
(IX.16)
(IX. 17)
(IX.18)
(IX.19)
(IX.20)
Контрольные равенства при вычислении коэффициентов нормальных уравнений коррелат:
(IX.21)
(IX. 22)
(IX. 23)
Нормальные уравнения коррелят:
(IX.24)
(IX.25)
(IX.26)
Значения коррелат из решения нормальных уравнений:
(IX. 27)
(IX.28)
(IX.29)
(IX.30)
Вторичные поправки в углы, поправки в дирекционные углы и поправки в лесной лини:
(IX. 31)
(IX. 32)
(IX. 33)
Контрольные равенства при вычислении поправок ,и
(IX.34)
(IX.35)
Дифференциальные формулы поправок в приращения координат:
(IX.36)
Контрольные равенства при вычислении поправок и (заключительный контроль):
(IX. 37)

Средняя квадратическая ошибка единицы веса
(IX. 38)
Средняя квадратическая ошибка функции уравновешенных элементов полигонометрического хода
(IX.39)
где -средняя квадратическая ошибка единицы веса, вычисляемая по формуле (IX.38). Однако величину лучше найти по продольным невязкам как минимум 8-10 ходов вытянутой формы по формулам (V.27) -(V.31); одного хода недостаточно для получения
обратный вес функции, вычисляемый по формуле
(IX. 40)
Значения величин
для различных элементов полигонометрического хода приведены табл. 102.
Уравновешивание вытянутого хода с применением таблиц профессора А. С. Чеботарева.
Критерии вытянутости полигонометрического хода:
(IX.41)
(IX. 42)
(IX.43)
Здесь: расстояние от вершины хода до линии, проведенной через центр тяжести параллельно замыкающей хода;
уклонение сторон хода от направления замыкающей.
Условные уравнения:

(IX. 44)
где tи u - продольная и поперечная невязки вытянутого хода.
Нормальные уравнения коррелят:
(IX.45)
Значения коррелят из решения нормальных уравнений:
(IX.46)
Вторичные поправки в углы и поправки в линии:
(IX.47)
При условии, что все стороны хода имеют одинаковую длину*,вторичные поправки в углы вычисляют по формуле
(IX. 48)
При обозначениях
(IX. 49)
(IX. 50)
(IX. 51)
* Практически колебания длин сторон допустимы в весьма широких пределах (большие в 2-3 раза могут превосходить меньшие) при условии, что длине или короткие стороны не сгруппированы в определенных частях хода.
формулы (IX.47), (IX.48) примут вид:
(IX.52)
где
(IX. 53)
Контрольные равенства для вычисления поправок и
(IX. 54)
(IX.55)
Поправки дирекционных углов
(IX. 56)
или с обозначениями (IX.50) и
(IX. 57)
будут
(IX. 58)
где
(IX. 59)
Поправки в приращения координат:
(IX.60)
Заключительный контроль:
(IX-61)
При уравновешивании хода не строго вытянутой формы контрольные равенства (IX.61) могут не соблюдаться и в том случае, когда все вычисления сделаны верно. Будут остаточные невязки, которые можно устранить вычислением поправок (IX.52), (IX.58)и (1 X.60) с новыми величинами g и ':
(IX. 62)
При этом должны соблюдаться отношения, которые будутявляться дополнительными критериями вытянутости:
. (IX. 63)
Средние квадратические ошибки уравновешенных элементов вытянутого полигонометрического хода с примерно равными сторонами;
(IX.64)
(IX. 65)
(IX.66)
(IX.67)

(IX.68)
- Здесь и соответственно средние квадратические продольный и поперечный сдвиги точки с номером ( ).
Уравновешивание полигонометрических сетей.
Полигонометрические сети можно уравновесить двумя способами:
1) строгим (по методу наименьших квадратов),
2) нестрогим (раздельное уравновешивание различными приближенными методами).
Уравновешивание полигонометрических сетей строгим способом задача весьма сложная и трудоемкая, и поэтому он применяется для уравновешивания сетей наиболее высокой точности.
Чаще всего уравновешивание сетей производят нестрогими(раздельными) способами: методом эквивалентной замены, методом последовательных приближений и методом полигонов проф. В. В. Попова.
Сущность раздельного уравновешивания заключается в том, что для упрощения уравнительных вычислений сначала уравновешивают углы в сети (тем или иным способом), а затем приращения координат, вычисленные по уравновешенным углам.
Результаты этого уравновешивания не будут строгими, так как при этом нарушается основное требование способа наименьших квадратов относительно независимости друг от друга уравновешиваемых величин.
Основные формулы при нестрогих (раздельных) методах уравновешивания:
вес суммы углов хода или вес дирекционного угла, вычисленного по ходу
(IX.69)
вес суммы приращений координат по ходу или вес значения координаты, вычисленной по ходу
(IX. 70)
или
(IX.71)
где С - постоянная величина, выбираемая вычислителем с таким расчетом, чтобы значения весов выражались небольшими числами (для упрощения вычислений);
M - средняя квадратическая ошибка положения конечной точки хода, вычисляемая по формулам (IV.12) и (IV.14).
Формула (IX.71) по сравнению с формулой (IX.70) дает более строгий учет весов координат.
Дирекционный угол узлового направления, полученный по ходу с номером і:
(IX. 72)
Дирекционный угол узлового направления, полученный по ходам от 1 до К:
(IX. 73)
или
(IX.74)
где , , дирекционные углы узлового направления полученные по отдельным ходам;
веса дирекционных углов, вычисленных поотдельным ходам,
Средняя квадратическая ошибка единицы веса
(IX.75)
где