Тема курсовой работы

n- число всех ходов;
k - число узловых точек.
Средняя квадратическая ошибка одного измерения
(IX.76)
Средняя квадратическая ошибка узлового уравновешенного элемента полигонометрической сети
(IX. 77)
Средняя квадратическая ошибка положения узлового пункта
(IX.78)
где и , - средние квадратические ошибки абсциссы и ординаты.
Задачи
1. Уравновесить по способу наименьших квадратов (методом условных измерений) полигонометрический ход, проложенный между твердыми пунктами Новоселки и Колобово (рис. 61) и вычислить средние квадратические ошибки уравновешенных значений дирекционных углов и координат в самом слабом месте хода. Исходные дирекционные углы и координаты твердых пунктов приведены в табл. 103. Измеренные углы поворота (левые), длины сторон и точность полевых измерений приведены в табл. 104.Решение задачи (классическая схема) приведено в табл. 105и 106 и выполняется с помощью арифмометра и шестизначных таблиц натуральных значений тригонометрических функций. Перед началом уравновешивания необходимо убедиться в отсутствии в результатах измерений грубых ошибок, для чего производится сравнение получившихся в полигонометрическом ходе невязок с предельными допустимыми значениями. По формуле (IX.1) вычисляют угловую невязку и сравнивают ее с предельной невязкой, полученной по формуле (IX.2). Если значение невязки получилось меньше или равно допустимой, то ее распределяют поровну на все углы с точностью до целых секунд. Далее вычисляют дирекционные углы и приращения координат (с точностью до 0,001 ). По формулам (IX.4) вычисляют невязки в приращениях координат, а затем по формулам (IX.5), (IX.6) и (IX.7) линейную невязку, предельную линейную невязку и относительную невязку хода.
Для вычисления предельной линейной невязки находят среднюю квадратическую ошибку конечной точки хода М по формуле (IV.12),для которой величины L и [ получают графически. Для этого с помощью транспортира и масштабной линейки составляют по измеренным углам и расстояниям схему хода (в масштабе 1 : 20 0001 : 25 000) (см. рис. 61) и определяют по ней величины L и Для нахождения сначала графическим способом определяют центр тяжести хода, используя известное правило механики о сложении параллельных одинаково направленных сил. Согласно этому правилу результирующая двух сил равна сумме слагаемых сил, а точка приложения результирующей силы делит расстояние между точками приложения слагаемых сил на отрезки, обратно пропорциональные этим силам.
Если положить, что в точках поворота действуют параллельные, одинаково направленные силы (равные по абсолютной величине, например, единице), то первая результирующая сил в точках Новоселки и 2 равна двум и приложена к точке а (см. рис. 61), деля щей сторону Новоселки - 2 пополам; вторая результирующая сил в точке а (равная двум) и в точке 3 (равная единице) равна трем и приложена к точке b, лежащей на прямой на расстоянии от точки и от точки 3 и т. д.
Расстояния . берут со схемы с точностью до целых метров ;величину [ ,] вычисляют суммированием на арифмометре. Пред. подсчитывают по общему правилу с двумя-тремя значащими цифрами. Величины и проверяют аналитическим путем.
Для упрощения дальнейших вычислений применяют двух групповое уравновешивание, при этом начало координат переносят в центр тяжести хода.…
Приняв за начало координат первую точку хода, вычисляют в графах 11 и 12 (табл. 105) условные координаты и с точностью до 1 а затем по формулам (IX.8) - координаты центра тяжести. Центральные координаты и находят по формулам (IX.9) и записывают (с точностью до 1 м) в графах 13 и 14. Контрольные равенства вычисления центральных координат (IX.10) должны выполняться в пределах 0,5 единиц последнего знака, где число слагаемых.
В графах 15-21 (табл. 105 и 106) вычисляют величины, необходимые для получения коэффициента двух нормальных уравнений коррелят второй группы (IX.25) и (IX.26); вычисления в этих графах ведут с округлением до целых метров (в небольших ходах с короткими сторонами следует удерживать и десятые доли). Для удобства вычислений величины , и уменьшают в 1000 раз. Контрольные равенства (IX.21)-(IX.23) для величин, вычисленных графах 15-21, должны выполняться в пределах точности вычислений. В конце табл. 105 получают вторично величину по формуле

и сравнивают ее с величиной, полученной графически. Вес непосредственно измеренного угла (IX.13), обратный вес и величину (для удобства вычислений увеличенную в1000 раз) получают с значащими цифрами и записывают в верхней части табл. 106. Здесь же вычисляют по формулам (IX.17)(IX.19) (с округлением до целых единиц) коэффициенты нормальных уравнений коррелят и и решают полученные уравнения методом детерминантов, находя значения коррелят (с 3-4 значащими цифрами) по выражениям (IX.28) и (IX.30). Значения и , проверяют подстановкой их в нормальные уравнения
.Далее по формулам (IX.31), (IX.32) и (IX.33) получают вторичные поправки в углы, поправки в дирекционные углы и поправки в линии; вычисления ведут с точностью до 0,1 и записывают результаты в графах 22 - 28. Чтобы получить поправки в линии в миллиметрах, корреляты и , увеличивают в 1000 раз. Контролем вычислений служат равенства (IX.34) и (IX.35).
Дальнейшие вычисления можно вести двумя путями. Первый путь: вычислить поправки в приращения координат по дифференциальным формулам (IX.36) и для заключительного контроля проверить их по равенствам (IX.37). Расхождения при этом не должны превышать 0,5 единиц предпоследнего знака, где - числослагаемых. Эти расхождения при введении поправок в приращения координат устраняют путем округления последнего знака. В графах 29 -35 вычисления выполнены по указанным формулам. Второй путь: ввести поправки в дирекционные углы и линии и вторично вычислить приращения координат. Отсутствие невязок в приращениях координат хода будет являться заключительным контролем.
Второй путь имеет то преимущество, что контролирует вычисление невязок

Оценка точности уравновешенных элементов полигонометрического хода состоит в вычислении средних квадратических ошибок углов дирекционных улов , длин сторон абсцисс и ординат по формуле (IX.39). Для вычисления обратного веса входящего эту формулу, выражения алгоритмов Гаусса через известные величины приведены для различных элементов хода в табл. 102.
Следует отметить, что выполнение полной оценки точности всех уравновешенных элементов хода -- дело весьма трудоемкое; практически бывает достаточно знать точность только дирекционных углов и координат для наиболее слабого места хода (примерно для его средины).
В табл. 107 приведено вычисление обратных весов и средних квадратических ошибок дирекционных углов и координат 3-й и 4-й точек полигонометрического хода. Для удобства вычислений компоненты, входящие в алгоритмы
вычисляют в таблице вспомогательных величин (табл. 108).Средние квадратические ошибки вычисляют по общему правилуc 2 -3 значащими цифрами.
2. Уравновесить по методу условных измерений изогнутый полигонометрический ход (рис. 62). Исходные данные (для 10 вариантов),