|
Tema. Ko’pag’zalini maydan u’stinde keltirilmaydigan normallangan ko’p hadlar ko’paytmasiga jayiw. Keltirlmaydigan ko`pag’zalilar haqqindagi ososiy teorema
Анықлама. Егер P майдан үстинде берилген ҳәм дәрежеси, нолге тең болмаған көпағзалыны усы P майдан үстиндеги ҳәм дәрежелери тың дәрежесинен киши еки көпағзалының көбеймеси сыпатында аңлатыў (көбеймеге келтириў) мүмкин болса, ты P майдан үстинде келтирилетуғын көпағзалы ,ҳәм керисинше,егер бундай көпағзалы сыпатында аңлатыў (бундай көбеймеге келитриў) мүмкин болмаса ,онда ол P майдан үстинде келтирилмейтуғын көпағзалы деп аталады.
Мәселен,рационал санлар майданы үстиндеги көпағзалы усы майдан үстинде келитрилетуғын көпағзалы ,себеби
болады .
Рационал санлар майданы үстиндеги көпағзалы болса усы майдан үстинде келтирилмейтуғын көпағзалы .Ҳақыйқатында да бул көпағзалыны рационал санлар майданы үстинде келитрилетуғын көпағзалы десек,
теңлик орынланып, ҳәм тиң дәрежелери w-ден киши ҳәм коэффициентлери рационал сан болыўы лазым.Демек, ҳәм биринши дәрежели көпағзалылар болғанда ғана (1) теңлик орынланыўы мүмкин.Сол себепли
теңлик орынлы болып, рационал санлар болыўы керек.Соңғы теңликтиң оң тәрепи ҳәм,демек,шеп тәрепи де мәнисинде нолге айланады,яғный , бунда .Лекин бундай теңлик орынлы емес,себеби иррационал сан рационал санына тең бола алмайды.
Ҳәр қандай P санлар майданы үстиндеги биринши дәрежели қәлеген көпағзалы усы майдан үстинде келтирилмейтуғын көпағзалы болады.Ҳақыйқатында да,дәрежеси q-ден киши көпағзалы тек нолинши дәрежели болыўы мүмкин.Лекин биринши дәрежели көпағзалыны еки нолинши дәрежели көпағзалының көбеймеси етип жазыў мүмкин емес.
Дәрежеси бирден жоқары болып,P майдан үстинде келтирилмейтуғын көпағзалы P ны өз ишине алған басқа (кеңирек) майдан үстинде келтирилетуғын болыўы мүмкин.Мәселен,рационал санлар майданы үстинде келтирилмейтуғын көпағзалы ҳақыйқый санлар майданы үстинде келтирилетуғын көпағзалы болады,себеби .Сондай-ақ,ҳақыйқый санлар майданы үстинде келтирилмейтуғын көпағзалы комплекс санлар майданы үстинде келтирилетуғын көпағзалы болады,себеби .Сол себепли көпағзалының келтирилетуғынлығы яки келтирилмейтуғынлығын базыбир майданды көзде тутып айтыў мүмкин.
Келтирилмейтуғын көпағзалылар төмендеги қәсийетлерге ийе`
Егер келтирилмейтуғын көпағзалы келтирилмейтуғын екинши көпағзалыға бөлинсе, ҳәм бир-биринен турақлы көбейтиўши менен парықланады.
Дәлиллениўи`Берилгенге қарай ,яғный еди.Бунда нолинши дәрежели көпағзалы болыўы керек,керисинше келтирилетуғын көпағзалыны аңлатады.Демек, ҳәм .
Қәлеген көпағзалы келтирилмейтуғын қәлеген көпағзалыға бөлинеди,яки оның менен өз-ара әпиўайы санлар болады.
Дәлиллениўи` ҳәм тың ең үлкен улыўма бөлиўшисин деп алайық.Онда теңлиги орынлы болады. келтирилмейтуғын көпағзалы болғаны ушын яки болыўы керек.
болған жағдайда теңликке қарап, тың қа бөлиниўин табамыз,себеби тың қа бөлиниўинен, оның қа да бөлиниўи келип шығады.
теңликтиң орынланыўы ҳәм лардың өз-ара әпиўайы екенлигин көрсетеди.
Егер көпағзалылардың ҳеш бири келтирилмейтуғын көпағзалыға бөлинбесе,олардың көбеймеси де қа бөлинбейди.
Дәлиллениўи`w-қәсийетке тийкарланып көпағзалыларының ҳәр бири пенен өз-ара әпиўайы болып, өткен темадағы r-теоремаға тийкарланып, көбейме де пенен өз-ара әпиўайы болады.Демек,бул көбейме қа бөлинбейди.
Егер көбейме келтирилмейтуғын қа бөлинсе, көпағзалылардың кеминде биреўи қа бөлинеди.
келтирилмейтуғын көпағзалы болса, да келтирилмейтуғын көпағзалы болады.
Дәлиллениўи` келтирилетуғын көпағзалы болса,
тенңлик орынлы болып,буннан
теңлиги келип шығады.Бул тың жоқарыда айтылғанына муўапық келтирилмейтуғын болыўына қарама-қарсы.
Теорема`P майдан үстинде берилген ҳәм дәрежеси q-ден киши болмаған ҳәр бир көпағзалы усы майдан үстинде келтирилмейтуғын көпағзалы ямаса келтирилмейтуғын көпағзалылар көбеймесине жайылады,яғный
болып,бул жайылма көбейтиўшилери турақлы көбейтиўшилерге шекем анықлық дәрежесинде жалғыз болады.
Дәлиллениўи` Теорема келтирилмейтуғын көпағзалы ушын белигили,себеби бундай көпағзалы жалғыз жол менен төмендегише анықланады` .
Енди теореманы көпағзалының дғрежесине қарата математикалық индукция усылын қолланып дәлиллеймиз.Биринши дәрежели көпағзалы келтирилмейтуғын көпағзалы болғанлығы себепли,бундай көпағзалы ушын теорема орынлы.Дәрежелери нан киши көпағзалылар ушын теореманы орынлы деп есаплап,оны -дәрежели көпағзалы ушын дәлиллейик.
Солай етип, -дәрежели көпағзалы берилген болсын . келтирлмейтуғын көпағзалы болған жағдайын жоқарыда келтирип өттик.Сол себепли ти келтирилетуғын көпағзалы дейик.Бул ўақытта
теңлиги орынланады.
ҳәм тиң дәрежелери нолден үлкен,бирақ нан киши болғаны себепли, бул көпағзалылар ушын теорема орынлы,яғный олар келтирилмейтуғын көпағзалылардың көбеймесине төмендегише жайылады`
Бул аңлатпаларды (e)ге қойып,
ни пайда етемиз.Енди бул жайылманың жалғыз екенлигин дәлиллеў ғана қалды.Мейли, көпағзалы (2) ден басқа және төмендеги келтирилмейтуғын көпағзалылар көбеймесине жайылған болсын деп ойлайық`
(4) ҳәм (5) ни теңлестирип,мына теңликти пайда етемиз`
(6) теңликтиң шеп тәрепи қа бөлингени ушын оның оң тәрепи де қа бөлинеди.Буннан жоқарыдағы -қәсийетке тийкарланып көпағзалыларының кеминде биреўи ,мәселен көпағзалы ға бөлинеди деген жуўмаққа келемиз.
Жоқарыдағы -қәсийетке тийкарланып мына теңликке ийе боламыз`
Бул мәнисти (y)ға қойсақ,
яки қа қысқартсақ,
теңлиги пайда болады.
(8) теңликтиң шеп ҳәм оң тәрепи көпағзалының келтирилмейтуғын көпағзалылар көбеймесине жайылыўынан ибарат.Бунда көпағзалының дәрежеси нолден үлкен ҳәм нан киши екенлигин итибарға алсақ,ойлаўымыз бойынша бул көпағзалылар ушын теорема дурыс,яғный (8) жайылма турақлы көбейтиўшилер анықлығында жалғыз деген жуўмаққа келемиз.Басқаша айтқанда болып,бунда ,яғный
теңликлерин пайда етемиз.Бул теңликлерди (7) менен бирге алып,мына ,
нәтийжеге келемиз.
Еслетпе`(4) жайылмада базыбир көпағзалылар бир неше мәрте тәкирарланып келиўи мүмкин.Мәселен, көпағзалы мәрте, көпағзалы мәрте,ҳ.т.б. көпағзалы мәрте тәкирарланса, (4) жайылма
көринисине ийе болады.Бул жерде екенлиги белигили.((4) жайылмада бири-биринен турақлы көбейтиўшилер менен прықланған көпағзалылар бар болғанынан көбейьтиўши пайда болады.)
Do'stlaringiz bilan baham: |
