Тексты лекций по дисциплине «оптимизация и управление системы электроснабжения»

Распределение нагрузки энергосистем. В общем случае задача распределения нагрузки сложна, что определяется большими масштабами энергетики, большим различием технических, экономических и режимных характеристик отдельных элементов ЭЭС, влиянием энергетики на другие отрасли народного хозяйства.
Для создания практических методов расчета производится декомпозиция общей задачи на ряд более простых и взаимосвязанных подзадач с помощью, рассмотренной нами ситуативной и временной иерархии, а также иерархии по уровням в пространстве (между объединениями ЕС РАО, энергосистемами, между станциями РЭС, агрегатами электростанций).
Рассмотрим ряд задач наивыгоднейшего распределения нагрузок в условиях нормальной эксплуатации.
Распределение нагрузки между ТЭС. Пусть имеется концентрированная тепловая энергосистема, в которой все станции работают на одну общую нагрузку. Сеть радиальная, напряжения в узлах станций известны и постоянны, распределение активных нагрузок не влияет на распределение реактивных.
Задача: найти наивыгоднейшее распределение нагрузки с учетом потерь активной мощности в сети. Будем считать, что система имеет тепловых электростанций, для которых известны расходные характеристики и суммарная нагрузка .
Уравнение цели
Ограничения – балансовые уравнения мощности

где -суммарная мощность активных потерь
Функция Лагранжа:

Т.к. выражение в скобках , то минимум функции Лагранжа и целевая функция совпадают.
Дифференцируем и приравниваем нулю частные производные

откуда

Введем обозначения – относительный прирост расхода топлива электростанций, который показывает, как изменится расход топлива -й станции, если ее нагрузка изменится на величину ;
– относительный прирост потерь активной мощности в сетях, т.е. величина, показывающая, насколько изменятся потери в сетях, если мощность только -й станции изменится на . Применяя эти обозначения, получаем условия наивыгоднейшего распределения нагрузки

При выполнении условия (2.7.1) минимум, а не максимум целевая функция обеспечивается, если вторые производные от расходных характеристик по мощности неотрицательны, т.е.

Это означает, что характеристики относительных приростов электростанций должны быть монотонно возрастающими.
Выясним физический смысл условия (4.1.1). Для этого запишем его в конечных разностях и умножим числитель и знаменатель на ,
т.е.

Из этого следует, что при наивыгоднейшем распределении нагрузки прирост расхода топлива на прирост активной мощности у потребителя должен быть одинаковым для всех электростанций.
Чтобы учесть потери мощности в сети даже для простой схемы, нужно решить систему уравнений установившегося режима. Для реальных систем, имеющих замкнутые контуры, большое число узлов такая задача сложна, зачастую сложнее задачи распределения нагрузки. Поэтому во многих случаях потери в сети учитываются приближенно в виде поправок к характеристикам станций.