Tekislikning orentatsiyasi

Reja:

1. 
   Tekislikning orentatsiyasi
   

(e₁ e₂), (e₁ e₂) – V₂ vektor fazoning ikki bazisi bo’lsin. Ikkinchi bazis vektorlarni birinchi bazis vektorlari bo’yicha yoyib yozamiz. e₁₌a₁ e₁₊a₂ e_2, e₂₌b₁e₁₊b₂e₂ e₁ e₂ vektorlarning bu bazisiga nisbatan koordinatalardan (a₁ b₁ ) (jadvali ikkinchi tartibli kvadtar matrisani ) tuzamiz. Bu jadval

(a₂ b₂ )

birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matrisasi deb ataladi.

a₁ a₂ b₁ b₂ sonlar (a₁ b₁ ) matrisani elementlaridir. Bu matrisa ikkita satr ikkita ustunga ega

(a₂ b₂ )

a₁b₁ sonlar birinchi satrini, a₂b₂ sonlar esa ikkinchi satrni, a₁ a₂ sonlar birinchi ustuni, b₁ b₂ sonlari esa ikkinchi ustunni tashkil qiladi a₁ b₂- a₂ b₁ son (a₁ b₁ ) matrisaning determinant deyiladi. Uni

(a₂ b₂ )

(a₁ b₁ ) yoki | a₁ b₁| ko’rinishida belgilaymiz. Agar matrisaning barcha satrlari chiziqli erkli bo’lsa

(a₂ b₂ ) | a₂ b₂|

u aynimagan matrisa deyladi. Satrlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa aynigan matrisa deyiladi.Algebra va sonlar nazariyasi kursidan ma’lumki, kvadrat matrisada determinantning nolga teng bo’lishi uning aynigan bo’lishining zaruriy va yetarli shartidir. (a1 b1 ) aynimagan

(a2 b2 )

matrisadir chunki | a1b1| ≠ 0 (|a1 b1 | = 0 bo’lganda = bo’lib bundan a1= b1, a2= b2

| a2 b2 | (|a2 b2 |

demak, e1= e2. Bu esa (e1|,e2| bazes vektorlarning kollinarligidan darak beradi)

V2 vektor fazoning barcha bazislari to’plami Ω bilan belgilaylik B1 B2 Є Ω bazislarini olamiz.

Ta’rif: Agar B1 bazisdan B2 bazisga o’tish matrisaning determinantini musbat (manfiy) son bo’lsa, u holda B1 B2 bazislar bir xil (har xil) ismli deyiladi.

Kiritilgan bir xil ismlilik tushunchasi quydagi hosslarga ega.

1. 
   V BЄΩ uchun B ͠ B bu yerda ͠ belgi bir ismlilik belgisi
   
2. 
   B1͠ B2 = B2͠ B1
   
3. 
   (B1 ͠ B2 , B2 B3 ) = B1͠ B3
   

Isbot: 1B=(e1 e2)basis vektorlarning yana shu bazis vektorlari bo’yicha yoyilmasi e1 =1*e1+0*e2 , e2 =0* e1 +1 e2 ga ko’ra kata B dan B ga o’tish matrissasi (1 0) bo’lib uning determinanti |1 0| =

(0 1) |0 1|

1>0 dan Demak B ͠ B

2. B1 ͠ B2 bo’lsin agar B1 (e₁ e₂ ) bazisdan B₂=(e₁‘e₂‘) bazishga o’tish matrissasi (a₁ b₁) bo’lsa,

(a₂ b₂)

shartga ko’ra uning determinanti Δ |a₁ b₁| >0 dan. Endi B₂ dan B₁ bazisga o’tish matrissasi determinantini topaylik, |a₂ b₂|

buning uchun e₁^’=a₁ e₁+a₂e_2, e₂^’=b₁e₁+b₂e₂ sistemani e₁ e₂ nisbatan yechamiz.