Mavzu: “Determinantlar”. Reja

---

Mavzu: “Determinantlar”. 

Reja: 

1.  Ikkinchi tartibli determinant va uni hisoblash usuli. 

2.  Uchunchi tartibli determinant va uni hisoblash usullari:   

a)  Uchburchak usuli; 

b)  Sarius usuli 

3.  Determinant elementining minori va algebraik to’diruvchisi. 

4.  Determinant xossalari. 

5.  Yuqori tartibli determinant va uni hisoblash usuli. 

6.  Auditoriya topshirig’i. 

7.  Uy vazifasi. 

8.  Mustaqil yechish uchun misollar. 

9.  O’z-o’zini tekshirish uchun savollar. 

1.  Ikkinchi tartibli determinant va uni hisoblash usuli. 

Ta`rif: Ikkinchi tartibli determinant deb, 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

|  simvol bilan belgilanuvchi va 

quyidagi tenglik  

|

 

  

 

  

 

  

 

  

|    

  

 

  

 

 

  

 

  

    

bilan aniqlanuvchi songa aytiladi. Bu yerda 

 

  

  

determinant  elementlari  deyiladi. 

          element  joylashgan  satr  nomeri,        

element joylashgan ustun nomeridir. 

Ikkinchi  tartbli  determinant  ikkita  satrga  va  ikkita  ustunga  ega,  ya`ni  satrlar  soni 

ustunlar soniga teng. 

 

  

 

 

  

  bosh diagonal elementlari,  

 

  

 

 

  

  yordamchi diagonal elementlari deyiladi. 

Hisoblash  usuli:  Ikkinchi  tartibli  determinant  bosh  diagonal  elementlari 

ko’paytmasidan yordamchi diagonal elementlari ko’paytmasining ayirmasiga teng. 

Misol 1. 

|

   

   

|                     

2.  Uchunchi tartibli determinant va uni hisobalh usullari. 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

|   uchunchi tartibli determinant deyiladi. 

a)  Hisoblashning Uchburchak usuli: 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

|

   

  

 

  

 

  

   

  

 

  

 

  

   

  

 

  

 

  

   

  

 

  

 

  

   

  

 

  

 

  

   

  

 

  

 

  

 

Misol 2. 

 

|

    

 

 

 

 

 

 

 

|                           (  )                           (  )              

       

b)  Hisoblashning Sarius usuli. 

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

𝑎

  

 

---

 

 

 

 

 

Misol 3. 

 

|

    

 

 

 

 

 

 

 

|

 

  

 

 

 

 

|               (  )                       (  )                  

                   

3.  Determinant elementining minori va algebraik to’ldiruvchisi. 

    satr va     ustunda joylashgan elementlardan tashkil topgan determinant     

tartibli determinant deyiladi va quyidagicha ko’rinishda yoziladi: 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

 

 

   

   

  

   

  

 

 

 

  

 

  

 

  

       

  

| 

Ta`rif: n- tartibli determinantda 

 

  

 element joylashgan satr va ustunni o’chirish 

natijasida (

     )   tartibli determinant hosil bo’ladi va bu determinant  

  

 

elementning minori deyiladi hamda 

 

  

 deb belgilanadi. 

Misol 4. 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

| determinant  

  

 elementining minori quyidagicha 

aniqlanadi: 

 

  

  |

 

  

 

  

 

  

 

  

|  

Ta`rif: determinant 

 

  

 elementining algebraik to’ldiruvchisi deb, shu element 

minorini 

(  )

   

 ishora bilan olinganiga aytiladi va 

 

  

 deb belgilanadi, ya`ni 

 

  

  (  )

   

 

  

 

Misol 5. 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

| determinant  

  

 elementining algebraik to’ldiruvchisi 

quyidagicha aniqlanadi: 

 

  

  (  )

   

|

 

  

 

  

 

  

 

  

| 

Misol 6 

|

      

 

 

 

 

 

 

| determinantning  

  

 elementi minori va algebraik 

to’ldiruvchisini toping. 

Yechish: 

 

  

  |

 

 

 

 

|                             

  

  (  )

   

  (   )      

4.  Determinantning ba`zi xossalari. 

1)  Determinant satrlarini mos ustunlariga almashtirilsa uning qiymati o’zgarmaydi, ya`ni  

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

|   |

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

| 

---

2)  Determinat qo’shni satrlari (ustunlari) o’rni almashsa, uning ishorasi qarama-qarshisiga 

o’zgaradi, ya`ni 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

|     |

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

| 

3)  Determinant biror satr (ustun) elementlari 

  songa ko’paytirilsa, uning ko’paytmasi   marta 

ortadi, ya`ni 

|

 

  

  

  

 

  

 

  

  

  

 

  

 

  

  

  

 

  

|     |

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

| 

boshqacha aytganda, determinant biror satr (ustun) elementlarining umumiy 

ko’paytuvchisini determinant tashqarisiga chiqarish mumkin. 

4)  Determinant biror satr (ustun) elementlari noldan iborat bo’lsa, uning qiymati nolga teng, ya`ni 

|

 

  

 

  

 

  

 

 

 

 

  

 

  

 

  

|     

5)  Determinantning ikki satr (ustun) elementlari o’zaro praporsional bo’lsa, uning qiymati nolga 

teng, ya`ni 

|

 

  

 

  

 

  

   

  

   

  

   

  

 

  

 

  

 

  

|     

Determinantning bu xossalari ihtiyoriy tartibli determinantlar uchun o’rinli. 

5.  Yuqori tartibli detrminant va uni hisoblash usuli. 

To’rtinchi va undan yuqori tartibli detrminantlar yuqori tartibli determinantlar 

deyiladi. 

Hisoblash usuli: Yuqori tartibli detrminant qiymati biror satr (ustun) elementlarini 

ularning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng, ya`ni 

|

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

|    

  

 

  

   

  

 

  

   

  

 

  

   

  

 

  

   

  

 

  

   

  

 

  

 

Misol 7. Hisoblang 

|

 

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

 

 

              

| 

Yechish: 

 

|

 

 

 

 

    

   

   

   

   

              

|       (  )

   

|

 

   

  

   

 

   

|       (  )

   

|

     

     

     

|   

     (  )

   

|

 

 

 

      

 

 

 

|       (  )

   

|

 

 

 

    

 

 

 

 

|       

6.  Auditoriya topshirig’i. 

1.  Hisoblang:    a) 

|

     

     

      

     

|      b) |

 

 

 

 

     

  

 

 

|    c) |

     

    

 

    

    

 

 

 

 

| 

---

2.  Tenglamani yeching:   a) 

|

     

 

 

    

|            b)  |

 

 

   

 

   

 

   

|     

3.  Tengsizlikni yeching:    a) 

|

 

 

   

|                        b) |

 

  

 

 

 

  

 

 

 

|      

4.  Hisobalng: a) 

|

 

 

 

 

    

   

 

 

 

 

    

           

|        b) |

 

 

 

 

    

   

    

 

 

 

 

                

|      c) |

 

 

 

 

     

   

   

 

   

 

      

            

| 

 

7.  Uy vazifasi. 

1.  Hisoblang:  a) 

|

 

 

 

 

 

|      b)   |

    

 

  

    

|      c) |

     

     

     

| 

2.  Tenglamani yeching: a) 

|

 

    

  

 

 

 

    

|         b)  |

 

     

        

|     

3.  Tengsizlikni yeching: a) 

|

        

  

 

|            b) |

          

 

 

  

 

  

 

|     

4.  Hisoblang: a) 

|

 

 

 

 

    

   

   

   

   

          

|      b) |

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

     

 

|       c)  |

         

         

 

         

           

 

 

 

| 

8.  Mustaqil yechish uchun misollar. 

1.  Hisoblang: a) 

|

   

 

     

 

 

   

 

 

   

 

 

|     b) |√

 

  

 

√ 

| 

2.  Tenglamani yeching: a) 

|

 

 

  

 

  

 

      

 

 

|         b) |

     

      

     

     

|     

3.  Tengsizlikni yeching: a) 

| 

 

   

  

     

     

|             b) |

      

      

 

 

 

|     

4.  Hisoblang: a) 

|

 

  

 

 

 

   

   

  

  

  

  

 

 

                

|     b) |

     

 

    

                  

     

     

     

| 

  

              c)    

|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

            

|          d) |

 

 

    

 

 

   

 

 

     

 

 

              

| 

 

9.  O’z-o’zini tekshirish uchun savollar. 

1.  Ikkinchi tartibli determinant va uni hisoblash usuli. 

2.  Uchunchi tartibli detrminant hisoblash usullari. 

3.  Yuqori tartibli detrminant hisoblash usuli. 

4.  Minor va algebraik to’ldiruvchi. 

5.  Detrminant xossalari.