Tekislik va fazoning analitik geometriyasi

TEKISLIK VA FAZONING ANALITIK GEOMETRIYASI

Bajardi: Ravshanov Umarbek

1. Tekislik haqida tushuncha

2. 
   Fazoda tekislik tenglamasi.
   

3. Tekislikning umumiy ko`rinishdagi tenglamalari va

ularni yasash

4. Fazoda tekislik bilan bog`liq asosiy masalalar.

• 
  OXYZ - Dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan fazoda
  

berilgan sirt tenglamasi deb, sirtga tegishli bo`lgan barcha
nuqtalarning koordinatalari qanoatlantiradigan, sirtga tegishli bo`lmagan ihtiyoriy nuqtaning koordinatalari qanoatlantirmaydigan tenglamaga aytiladi.

• 
  F(x,y,z) Sirt tenglamasi, sirt hossalarini uning tenglamasini
  

tahlil qilish yordamida, aniqlashn imkonini beradi.

1. 
   
   FAZODA ANALITIK GEOMETRIYA. SIRT VA CHIZIQ TENGLAMALARI.
   
   • 
     1. Asosiy tushunchalar.
     
   • 
     Sirt va uning tenglamasi. Fazodagi sirtni biror shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o`rni sifatida qarash mumkin. Masalan, markazi nuqtada, radiusi R bo`lgan sferik sirt deb, fazodagi 0₁ nuqtadan bir hil R masofada joylashgan barcha nuqtalarning geometrik o`rniga aytiladi.
     
   • 
     OXYZ - Dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan fazoda sirtning barcha nuqtalari uchun umumiy bo`lgan hossani x, y va z koordinatalarga nisbatan tenglama sifatida yozish mumkin bo`ladi.
     

2. 
   FAZODA TEKISLIK TENGLAMASI.

• 
  Fazodagi eng sodda sirt bu tekislikdir. Fazoda tekislik turli usullar bilan berilishi mumkin. Ularga mos tekislik tenglamalarini topamiz.
  

• 1. Berilgan nuqtadan o`tuvchi va berilgan vektorga perpendilulyar tekislik tenglamasi.

• 
  Oxyz fazoda Q tekislik bu tekislikda yotuvchi M₀x₀y₀z₀ nuqta va takiskka n=A,B,C,
  

perpendikulyar bo`lgan vektor berilgan bo`lsin:

• 
  Q tekislik tenglamasini toppish masalasini qaraylik. Buning uchun Q tekislikda yotuvchi ixtiyoriy M(x,y,z,) nuqtani olamiz. U holda M₀M=(x₀-x, y-y₀,
  

z-z₀) va n=(A,B,C,)
va vektorlar o`zaro perpendikulyar bo`ladi. Vektorlar perpendikulyarlik shartiga ko`ra: M₀M=0 yoki,
(1)

• 
  Bu tenglama nuqtadan o`tuvchi va vektorga perpendikulyar tekislik tekislik tenglamasi bo`ladi. vektor esa, bu tekislikning normal vektori deb ataladi.
  
• 
  Biz (1) tenglamada A,B va C larga turli qiymatlar berib,
  

nuqtadan o`tuvchi turli tekisliklarning tenglamalarini hosil qilamiz. Shuning uchun (1) tenglama nuqtadan o`tuvchi tekisliklar bog`lamasining tenglamasi ham deyiladi.

• 
  Tekislikning umumiy tenglamasi.
  
• 
  
  (2)
  



• 
  Ko`rinishda boladi.
  
• 
  bu erda A,B va C koeffisiyentlardan hech bo`lmasa biri noldan farqli deb qaraladi.
  
• 
  Aytaylik B=0 bo`lsin. U holda (2) tenglamani quyidagicha o`zgartiramiz:
  

• 
  Bu tenglamani (1) tenglama bilan solishtirib, (2) va (3) tenglamalar normal vektorga
  
• 
  ega va nuqtadan o`tuvchi tekislik tenglamasi ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Demak (2) tenglama, A,B, va koeffisiyentlardan kamida biri noldan farqli bo`lganda, Oxyz fazoda tekislikni ifodalar ekan.
  

• 
  Tekislik umumiy tenglamasining