Tegislik hám onıń hár qıylı teńlemeleri

Tegislik hám onıń hár qıylı teńlemeleri


Baslanǵısh noqatı hám baǵıtlawshı vektorları menen berilgen tegisliktiń teńlemesi

Dekart koordinatalar sistemasında berilgen noqatı hám usı noqatdan baslap jasalǵan kollinear bolmaǵan vektorları arqalı anıqlanǵan () tegisliginiń teńlemesin dúzeyik. noqat () tegisliktegi erikli noqat bolsın. Onda vektorı usı tegislikte jatadı hám kollinear bolmaǵan hám vektorları arqalı tómendegishe jiklenedi:

(1)
(1) teńleme () tegisliginiń vektorlıq túrdegi teńlemesi boladı. Bul teńleme koordinatalarda tómendegishe jazıladı:
(2)
(2) teńleme () tegisliginiń parametrlik teńlemesi dep ataladı. () tegisligindegi vektorları komplanar, olardıń komplanarlıq shárti tómendegishe:

Bul teńlemeni tómendegishe jazıwǵa boladı:
(3)
bunda

(3) teńleme berilgen noqatı hám kollinear bolmaǵan vektorlar arqalı ótetuǵın tegislik teńlemesi boladı.
Úsh noqat arqalı ótken tegisliktiń teńlemesi

Dekart koordinatalar sistemasında bir tuwrıda jatpaytuǵın úsh noqatları berilgen bolsın. Usı úsh noqat arqalı ótken tegisliktiń teńlemesin dúziw kerek. Izlengen tegisliktiń baslanǵısh noqatı ushın noqatın, al baǵıtlawshı vektorları ushın vektorların qabıl etiwge boladı. Solay etip hám olardıń komplanarlıq shártinen izlengen tegisliktiń teńlemesi tómendegishe boladı:

Tegisliktiń ulıwma teńlemesi

Meyli bizge ózgeriwshilerine qarata birinshi dárejeli ulıwma túrdegi

(4)
teńlemesi berilgen bolsın. (4) teńleme tegisliktiń ulıwma teńlemesi dep ataladı.
Bunda A, B, C lar bir waqitta nolge teń emes hám normal vektor koordinataları.
Tegisliktiń ulıwma teńlemesiniń dara jaǵdayları:

I. Eger bolsa, onda tegisligi koordinata bası arqalı ótedi;

II. Eger bolsa, onda tegisligi kósherine parallel boladı. Usıǵan uqsas, jerde bolsa, onda tegislik kósherine, al bolsa, da tegislik kósherine parallel boladı;
III. Eger bolsa, onda tegisligi kósheri arqalı ótedi. Usıǵan uqsas, eger bolsa, onda tegislik kósheri arqalı ótedi, al bolsa, onda tegislik Ox kósheri arqalı ótedi;
IV. Eger A=B=0 bolsa, onda tegisligi Oxy tegisligine parallel boladı. Usıǵan uqsas, eger A=C=0 bolsa, onda tegislik Oxz tegisligine parallel, al B=C=0 bolsa, onda Oyz tegisligine parallel boladı;
V. Eger A=B=D=0 bolsa, onda Z=0, demek tegislik Oxy tegisligi menen betlesedi. Usıǵan uqsas, eger A=C=D=0 bolsa, onda tegislik Oxz tegisligi menen, al B=C=D=0 bolsa, Oyz tegisligi menen betlesedi;
VI. (4) teńlemedegi koefficientlerdiń hesh qaysısı nolge teń bolmasın. Onda

dep belgilesek, tegisliktiń kesindilerdegi teńlemesi kelip shiǵadi:



Berilgen noqattan berilgen tegislikke shekemgi aralıq
Meyli

tegisligi hám noqatı berilgen bolsın. Onda noqattan tegislikke shekemgi aralıq:
.
Eki tegisliktiń óz-ara jaylasıwı

Meyli dekart koordinatalar sistemasında

tegislikleri berilgen bolsın. hám tegislikleriniń óz-ara jaylasıwıın anıqlayıq.
a) teńligi orınlanbasa, onda hám kesilisedi.
b) teńligi orınlansa, onda hám parallel boladı.
c) teńligi orınlansa, onda hám lar betlesedi.


Eki tegislik arasındaǵı múyesh

Eki tegislik arasındaǵı múyesh sıpatında olardıń normal vektorları arasındaǵı múyeshti alıwǵa boladı. Meyli

tegislikleri berilgen bolsın. Onda hám vektorları olarıdń sáykes normal vektorları bolıp, olar arasındaǵı súyir múyesh

formulasınan anıqlanadı. Eger eki tegislik perpendikulyar bolsa, onda bolıp, bunnan