Tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy

1
 sohaga tushish ehtimolligi 
P A
mesD
mesD
(
)

1
  
ga teng. 
 
Ehtimolliklarni 
bevosita 
hisoblashda 
ko`pincha 
kombinatorika 
formulalaridan  foydalaniladi.  O`rin  almashtirishlar,  o`rinlash-tirishlar  va 
gruppalashlar  va  ularni  sonini  topish  formulalarini  o`tgangi  paragrafda  ko`rilgan 
edi. (R
n
=1.2.....n=n!, 
A
n
n
m
n n
n
n
m
C
n
m n
m
n
m
n
m
!
(
!)
(
)(
). ..(
),
!
!(
)!




 



1
2
1
 

---

170 
 










n n
n
n
m
m
A
P
n
m
m
(
)(
). . . (
)
. . .
.
1
2
1
1 2
 
 
1-misol.  Qutida  3  ta  oq,  7  ta  qora  shar  bor.  Undan  tavakkaliga  olingan 
sharning oq shar bo`lishi ehtimolligini toping. 
 
Echish.  A  -  olingan  shar  oq  ekanligi  hodisasi  bo`lsin.  Mazkur  sinov  10  ga 
teng  imkoniyatli  elementar  xodisalardan  iborat  bo`lib,  ularning  3  tasi  A  hodisaga 
qulaylik tug`diruvchidir. Demak,  
 
 
 
 
P A
( )
,


3
10
0 3
 
 
2-misol.    Guruxda  12  talaba  bo`lib,  ularning  8  nafari  aolochilar.  Ro`yxat 
bo`yicha  tavakkaliga  9  talaba  tanlab  olindi.  Tanlab  olinganlar  ichida  5  talaba 
aolochi talaba bo`lishi ehtimolligini toping. 
 
Echish.    Sinovning  barcha  mumkin  bo`lgan  teng  imkoniyatli  elementar 
xodisalari soni 
C
12
9
 ga teng. Bularning ichidan 
C
C
12
9
4
4

 tasi tanlab olingan talabalar 
ichidan  5  tasi  aolochi  talabalar  hodisasi  (A)  uchun  qulaylik  tug`diradi.  SHuning 
uchun  
 
 
P A
C
C
C
( )
.



 
 

 
 

 
 

8
5
4
4
12
9
8 7 6
1 2 3
1
12 11 10
1 2 3
8 7 6
12 11 10
14
55
 
 
3-misol.  Qirqma  alifboning  10  ta  xarfidan  “matematika”  so`zi  tuzilgan.  Bu 
xarflar  tasodifan  sochilib  ketgan  va  qaytadan  ixtiyoriy  tartibda  yig`ilgan.  Yana 
“matematika” so`zi hosil bo`lishi ehtimolligini toping. 
 
Yechish.  A  -  “Matematika”  so`zi  hosil  bo`lish  xodisasi.  Teng  imkoniyatli 
mumkin  bo`lgan  elementar  xodisalar  soni  n=10  !  bo`lib,  A  hodisaga  qulaylik 
yaratuvchilari m=2! 

 3! 

 2!  bo`ladi. Bu yerda matematika so`zida “m” 2 marta, 
“a” 3 marta, “t” 2 marta takrorlanishi xisobga olinadi. 
 
 
 
P A
m
n
( )
!
!
!
!


 

2
3
2
10
1
151200
. 
 
4-misol.  Telefonda  nomer  terayotgan  abonent  oxirgi  ikki  raqamni  esdan 
chiqarib  qo`ydi  va  faqat  bu  raqamlar  har  xil  ekanligini  eslab  qolgan  holda  ularni 
tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganligi ehtimolligini toping. 
 
Yechish.  A  -  ikkita  kerakli  raqam  terilganlik  xodisasi  bo`lsin.  hammasi 
bo`lib,  o`nta  raqamdan  ikkitadan  nechta  o`rinlashtirishlar  tuzish  mumkin  bo`lsa 

---

171 
 
shuncha,  ya`ni 
A
10
2
10 9
90

 
  ta  turli  raqamlarni  terish  mumkin.  SHuning 
uchun klassik ehtimollikka ko`ra 
 
 
 
 
P A
A
( )
.


1
1
90
10
2
 
 
5-misol.  R  radiusli  doiraga  nuqta  tavakkaliga  tashlangan.  Tashlangan 
nuqtaning  doiraga  ichki  chizilgan  muntazam  uchburchak  ichiga  tushish 
ehtimolligini toping.