Tayanch konspekt

o’lchash anikligining extimoliy baxolanishi

o’lchash natijalarini kayta ishlash usullarini urganishdan maksad, ulchash natijasini ulchanadigan kattalikni asli (chinakam) kiymatiga kanchalik yakin ekanligini aniklash yoki uning xakikiy kiymatini topish, ulchashda xosil buladigan xatolikning uzgarish xarakterini aniklash va ulchash anikligini baxolashdir.

Bir narsaga aloxida axamiyat berishingizni suraymiz. Yukorida oldingi ma`ruzalarda aytilganidek, muntazam xatoliklarni chukur taxlili asosida aniklashimiz va maxsus choralarni kurib, sungra ularni bartaraf etishimiz, yoki kamaytirishimiz mumkin ekan. Tasodifiy xatoliklarda esa bu jumla urinli emas. Bu turdagi xatoliklarni fakat baxolashimiz mumkin.

Xar kanday kattalik ulchanganda, uning taxminiy kiymati aniklanadi. Bu kiymatni esa tasodifiy kattalik deb xisoblanadi va u ikki tashkil etuvchidan iborat buladi. Birinchi tashkil etuvchisi takror ulchashlarda uzgarmaydigan yoki ma`lum konun buyicha uzgaradigan (kupayadigan yoki kamayuvchi) bulib, uni muntazam (sistematik) xatolik deyiladi. Bu tashkil etuvchini- matematik kutilish deb yuritish mumkin. Ikkinchi tashkil etuvchi esa, tasodifiy xatolik bo`ladi.

Agar ulchashda xosil buladigan xatolik normal konun buyicha (Gauss konuni) taksimlanadi desak, u xolda uni matematik tarzda kuyidagicha yozish mumkin:

bu erda y() - tasodifiy xatolikning uzgarish extimolligi; - urtacha kvadratik xatolik; ()- tuzatma yoki  = X-X_i bulib, X_i- aloxida ulchashlar natijasi, X- esa ulchanadigan kattalikning extimoliy kiymati yoki uning urtacha arifmetik kiymatidir.

ulchanadigan kattalikning urtacha arifmetik kiymati kuyidagicha topiladi:

bu erda x₁,x₂,...x_n- aloxida ulchashlar natijasi; n- ulchashlar soni.

O`rtacha kvadratik xatolik (uzgarish) kuyidagicha topiladi:

Kuyida keltirilgan chizmada urtacha kvadratik xatoliklarning xar xil kiymatlarida xatolikning uzgarish egri chiziklari kursatilgan. Grafikdan kurinib turibdiki, urtacha kvadratik xatolik kanchalik kichik bulsa, xatolikning kichik kiymatlari shunchalik kup uchraydi, demak, ulchash shunchalik yukori aniklikda olib borilgan xisoblanadi.

.2.-расм

o’lchash anikligini baxolash, extimollik nazariyasi pozitsiyasiga asoslanib baxolanadi; ya`ni ishonchli interval va uni xarakterlovchi ishonchli extimollik deb kabul kilinadi.

Odatda, ishonchli interval xam, ishonchli extimollik xam konkret ulchashlar sharoitiga karab tanlanadi.

Masalan: tasodifiy xatolikning normal konuni buyicha taksimlanishida (uzgarishida) ishonchli interval +3-3 gacha, ishonchli extimollik esa 0,9973 kabul kilinishi mumkin. Bu degan suz 370 tasodifiy xatolikdan bittasi uzining absolyut kiymati buyicha 3 dan katta buladi va uni kupol xatolik deb xisoblab, ulchash natijalarini kayta ishlashda xisobga olinmaydi.

O`lchash natijasining anikligini baxolashda extimoliy xatolikdan foydalaniladi. Extimoliy xatolik esa, shunday xatolikki, unga nisbatan, kandaydir kattalikni kayta ulchaganda tasodifiy xatolikning bir kismi absolyut kiymati buyicha extimoliy xatolikdan kup, ikkinchi kismi esa undan shuncha kam buladi. Bundan chikadiki, extimoliy xatolik , ishonchli intervalga teng bulib, bunda ishonchli extimollik R = 0,5 ga teng buladi.

Tasodifiy xatolik normal konun buyicha taksimlanganda extimoliy xatolik kuyidagicha topilishi mumkin:

bu erda, - urtacha arifmetik kiymat buyicha kvadratik xatolikdir. Extimoliy xatolik bu usulda, kupincha ulchashni bir necha un, xattoki yuz marotaba takrorlash imkoniyati bulgandagina aniklanadi.

Ba`zida ulchashni juda kup marotaba takrorlash imkoniyati bulmaydi, bunday xolda extimoliy xatolik St`yudent koeffitsienti yordamida aniklanadi. Bunda, koeffitsient ulchashlar soni va kabul kilingan ishonchli extimollik kiymati buyicha maxsus jadvaldan olinadi. Bu xolda, ulchanadigan kattalikning xakikiy kiymati kuyidagi formula buyicha xisoblab topiladi:

,

bu erda, t_n- Ct`yudent koeffitsienti.

Shunday kilib urtacha kvadratik xatolik ulchanadigan kattalikning xakikiy kiymati istalgan uning urtacha arifmetik kiymati atrofida bulish extimolini topishga imkon beradi, n , bulganda _n 0 yoki ulchash sonini kupaytirish bilan _n 0ga intilib boradi. Bu esa uz navbatida ulchash anikligini oshiradi.

Albatta, bundan ulchash anikligini istalgancha oshirish (kutarish) mumkin degan xulosaga kelmaslik kerak, chunki ulchash anikligi, tasodifiy xatolik to muntazam xatolikka tenglashguncha oshadi. Shuning uchun, tanlab olingan ishonchli interval va ishonchli extimollik kiymatlari buyicha kerakli ulchashlar sonini aniklash mumkinki, bu esa tasodifiy xatolikning ulchash natijasiga xam ta`sir kursatishini ta`minlasin. Uning nisbiy birlikdagi kiymati - bu erda