Tayanch ibora va tushunchalar

19-misol y=6x-x2 va y=o chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang.

Yechish. Dastlab berilgan chiziqlar bilan chegaralangan shakilni chizamiz (23-chizma).


Izlanayotgan yuza

(1) formulaga ko`ra:

20-misol y=x2-9 va y=-x2+4x-3 chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang (24-chizma).

Yechish va funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtalari absissalarini topamiz.

[-1,3] da bo`lganidan (3) formuladan foydalanib, ushbuni topamiz.

21-misol y=x3, y=0, x=-1 chiziqlar bilan chegaralangan shakillarnung yuzini hisoblanag.

Yechish. y=x2 funksiya Ox o`qidan pastda joylashgan (25-chizma) Shuning uchun yuzini hisoblashda (2) formulani qo`llaymiz;
22-misol y=cosx funksiya grafigi Ox o`qning kesmasi va x= to`g`ri chiziq bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang.

Yechish. cosx=0 tenglamani yechib, y=cosx funksiya grafigi kesmada Ox o`qini , kesishini aniqlaymiz (26-chizma).

Demak, (5) formuladan foydalansak.

23-misol. Absissalar o`qi va sikloidaning bitta ark bilan chegaralangan shakl yuzini hisoblang: x=a(t-sint), y=a(1-cost).

Yechish. Sikloida shakli (27-chizma) yuzini (7) formuladan foydalanib topamiz.



24-misol. Bernulli lemniskatasi (x2+y2)2=a2(x2-y2) bilan chegaralangan shakl (28-chizma) ning yuzini hisoblang.

Yechish. Berilgan egri chiziq tenglamasini qutb koordinatalar sistemasida ifodalaymiz. Buning uchun almashtirish bajarsak, yoki ga ega bo`lamiz.

Shaklning simmetrik xossasini va (9) formulani e`tiborga olsak, izlanayotgan yuz:

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
1. y=x2 funksiya grafigi va x1=-1, x2=-2 nuqtalarda y=x2 funksiya garafigiga o`tkazilgan urinmalar bilan chegaralangan shakl yuzini hisoblang. Javob: 2.25

2. x=y2 parabola yoyi va x=a to`g`ri chiziq bilan chegralangan shaklning yuzini hisoblang. Javob:

3. ellips bilan chegaralangan shakl yuzini aniqlang. Javob: .

4. y=x2-4 parabola va absissalar o`qi bilan chegaralangan shakl yuzini toping. Javob

5. y=-x2 va y= x egri chiziqlar, ordinatalar o`qi va x=1 to`g`ri chiziq bilan chegarlangan yuzini hisoblang. Javob

6. xy=10, y=0, x=2, x=5 chiziqlar bilan chegaralangan yuzini hisoblang. Javob .

7. y=x2-2x egri chiziq x=-1, x=1 to`g`ri chiziqlar va Ox o`qi bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang. Javob: 2

8. y=-x va y=3x-x2 chiziqlar bilan chegaralangan yuzini hisoblang. Javob

9. y=x2+1paralel,y=0,x=-1,x=4 to`gri chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini hisoblang. Javob

10. teng yonli giperbola, x=1va x=3 to`gri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblang. Javob.