Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

B) Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi va xossalari.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, shu tasodifiy miqdor va uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga aytiladi:

Ko’pincha belgilash o’rniga s² belgilash ishlatiladi.
Dispersiyaning xossalari:
1. O’zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng:

2. O’zgarmas ko’paytuvchini dispersiya belgisidan tashqariga kvadratga oshirib chiqarish mumkin:

3. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:

4. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi shu tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:



V) O’rtacha kvadratik chetlanish.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik tarqoqligi (standart chetlashishi) deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Dispersiyaning xossalaridan o’rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi:
1.
2.
Dispersiya va o’rtacha kvadratik chetlanishlar tasodifiy miqdor qiymatlarining matematik kutilmasidan o’rtacha chetlanish darajasini xarakterlaydi: dispersiya yoki o’rtacha kvadratik chetlanish qancha katta bo’lsa, tasodifiy miqdorning qiymatlarini sochilish darajasi shuncha katta bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi formula yordamida hisoblanadi.
Tekis taqsimotning sonli xarakteristikalari:




Ko’rsatkichli taqsimotning sonli xarakteristikalari:

Normal taqsimotning sonli xarakteristikalari:



4. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyalari.


Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi



ko’rinishda berilgan bo’lsa, u oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Bu tasodifiy miqdor zichlik funktsiyasining grafigi quyidagi rasmda berilgan:



oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor ko’rinishda belgilanadi. uchun taqsimot funktsiya quyidagicha bo’ladi:

taqsimot funktsiyaning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi

ko’rinishda berilgan bo’lsa, tasodifiy miqdor ko’rsatkichli qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi, bu yerda biror musbat son.
parametrli ko’rsatkichli taqsimot orqali belgilanadi. Uning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

uchun taqsimot funktsiya quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Uning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

Normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o’ziga xos o’rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya’ni boshqa taqsimotlar ma’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng ko’p qo’llaniladigan taqsimotdir.