Tasodifiy jarayonlar nazariyasi

11. Tasodifiy jarayonlarning uzluksizligi 
Eslatma, x(t) funksiya t
0
nuqtada uzluksiz deyiladi, agar
11.1-tasdiq.
Tasodifiy jarayon t
0 
nuqtada uzluksiz deyiladi,agar
11.2-tasdiq.
Keng ma’noda statsionar tasodifiy jarayonni o’rta kvadratik 
uzluksizning zaruriy va yetarli sharti uning korrelyatsion funksiyasi ni nolda 
uzluksiz bo’lishidir; 
zarur bo’laolmaydi. 
 
11.3-tasdiq
Agar keng ma'noda statsionar 

tasodifiy jarayonni 

R
korrelatsion funksiya 
nolda uzluksiz bo'lsa, u holda u ixtiyoriy nuqtada uzluksizdir.
12. Karunena-Loeva orthogonal yoyilmasi 
tasodifiy jarayonni qaraymiz, soddalik uchun
deb hisoblaymiz. 
12.1-ta'rif
Orthogonal yoyilma deb uni qator yig'indisi ko'rinishidagi ifodasiga aytiladi: 
Bu yerda 


korrelatsiya bo'lmaydigan tasodifiy miqdor,
ya'ni 
)
(
t


ortonormallangan bazis funksiya. Ikkilangan orthogonalli bir vaqtda 
orthogonal deyiladi 

---

26 
Mulohaza
Jarayonlarning modellashtirish uchun, ma'lumotlarni qisqartirish raqam 
ko'rinishi uchun orthogonal yoyilma qo'llanadi.
12.1-tasdiq 
Orthogonal yoyilgan tasodifiy jarayonni korrelatsion funksiyasi 
S bo'yicha integrallab, 
)
(
t


bazis funksiyasi va tasodifiy miqdorning dispersiyasi chiziqli bir jinsli 
Fregrol'm II tur integral tenglamasi yechimi sifatida aniqlanadi: 
Bu yerda K(t,s)yadro tasodifiy jarayonning korrelatsion funksiyasidan 
iborat. Tenglamaning yechimi
)
(
t


xos funksiyadan iborat, qaysiki 
orthogonal yoyilmaning funksiyasidan va
k

1
xos son qaysiki yoyilmasining 
tasodifiy koeffisiyenti dispersiyasiga teskari miqdordan iborat.
Mulohoza. 
Agar
u holda markazlashgan tasodifiy miqdorni qarash mumkin.
U holda
va 
va orthogonal yoyilma

---

27