"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

Natija. Uzluksiz va tasodifiy miqdorlar erkli bo’lishi uchun sistemaning differensial funksiyasi tashkil etuvchilar diffferensial funksiyalari ko’paytmasiga teng bo’lishi zarur va yetarli:

Isboti. a) Zarurligi. va erkli uzluksiz tasodifiy miqdorlar bo’lsin. Uholda:

Bu tenglikni x bo’yicha, keyin y bo’yicha differensiallab,

ga yoki

ga ega bo’lamiz.
b) Yetarligi. bo’lsin. Bu tenglikni x bo’yicha va y bo’yicha inegrallab, quyidagini hosil qilamiz:

yoki

_{Bu yerdan X va Y erkli degan xulosa chiqaramiz.
Eslatma: Yuqorida keltirilgan shartlar zaruz va yetarli bo’lgani uchun erkli tasodifiy miqdorlarga yangi tariflar berish mumkin:
1) agar 2 ta tasodifiy miqdor sistemasining integral funksiyasi tashkil etuvchilarning integral funksiyalari ko’paytmasiga teng bo’lsa, bu miqdorlar erkli deb ataladi.
2) agar 2ta uzlulsiz tasodifiy miqdor sistemasining differensial funksiyasi tashkil etuvchilarning differensial funksiyalari ko’paytmasiga teng bo’lsa , bu miqdorlar erkli deb ataladi.}


Xulosa
Bizga ma’lumki ehtimollar nazariya va matematik statistika fani muhim rivojlanayotgan borayotgan fanlar jumlasidandir. Ayniqsa ehtimollar nazariyasining hayotga bo’lgan tadbiqlari bo’limi salohiyati va amaliy qo’llay bilishi jihatidan muhim ahamiyat kasb etadi va u juda ko’p tushunchalarni o’z ichiga oladi. Tasodifiy miqdorlarning turlari va sonli xarakteristikalar – ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini yaxshi o’zlashtirish, unga tegishli bo’lgan tushunchalar va turli masalalarni yechishga, ularni oson hal qilishga imkon beradi.
Bu kurs ishini tayyorlash davomida quyidagilarni o’rgandim:

1. 
   Taqsimot differensial funksiya ta’rifi;
   
2. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning berilgan oraliqqa tushish ehtimoli;
   
3. 
   Differensial funksiyaning ehtimoliy ma’nosi;
   
4. 
   Ikki o’lchivli diskret tasodifiy miqdor ehtimolidagi taqsimot qonuni;
   
5. 
   Ikki o’lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning differensial funksiyasi;
   
6. 
   Tasodifiy miqdorlar va sonli xarakteristikalar;
   
7. 
   Bog’liq va erkli tasodifiy miqdorlar.
   

Men ushbu kurs ishini tayyorlash davomida tasodifiy miqdorlar, diskret tasodifiy miqdorlar, taqsimot differensial funksiyalar ta’rifi, differensial funksiyaning ehtimoliy ma’nosi, ikki o’chovli uzluksiz tasodifiy miqdorning differensial funksiyasitatbiqlari bilan tanishib chiqdim.