Тармоқли моделлаштириш Режа: Тармоқли моделлар тўғрисида тушунча. Тармоқли графлар ва уларни тузиш йўллари

Тармоқли график асосан қуйидаги учта талабга жавоб бериши керак:
1. Ҳар қандай иккита ҳодиса орасида фақат битта иш бажарилиши лозим.
2. Тармоқли графикда ҳодисаларга бошқа бирорта иш кирмаслиги (дастлабки ишдан ташқари) керак, шунингдек, ҳодисалардан бошқа бирорта иш чиқмайдиган (тугалланган ишдан ташқари) бўлиши керак.
3. Тармоқли графикда берк контур деб аталувчи контур бўлмаслиги, яъни битта йўл икки марта бир хил ҳодисадан ўтмаслиги керак. Баъзи бир технологик жараёнларни кетма-кет ишлашда йўл қўйилган хато бўлса, тармоқли график қўлланилганда йўл қўйилган хато аниқланади.
Тармоқли режалаштириш масаласининг алгоритми.
Бажариладиган ишлар оддий бўлса, юқорида кўриб ўтган график усули ёрдамида режалаштирилади. Агарда бажариладиган комплекс ишлар мураккаб бўлса (айрим ҳолларда ишлар сони ва мантиқий алоқалар мингдан ва ундан ортиқ бўлиши мумкин), албатта ЭҲМ ёрдамида ҳал қилиниши учун ишларнинг аниқ кетма-кетлиги ёки алгоритми тузиб олинади.
Тармоқли графикнинг алгоритмини тузиш учун қуйидаги 1-жадвалдан фойдаланамиз.
1-жадвал
Тармоқ графигини тузиш учун маълумотлар

№	ai иш	Қайси ишга асосланиб бажарилади	ti вақт
1	a1	-	t1
2	a2	-	t 2
3	a3	-	t 3
4	a4	a1, a2	t 4
5	a5	a1, a3, a4	t 5
6	a6	a2, a3	t 6
7	a7	a4	t 7
8	a8	a4, a5	t 8
9	a9	a4, a5, a6	t 9
10	a10	a6, a7, a8, a9	t 10

Бу жадвалда бажариладиган ишлар ва бу ишлар қайси ишларга асосланиб бажарилиши ҳамда ҳар бир иш учун кетадиган вақт аниқ кўрсатилган.

1-жадвалдаги бажариладиган ишлар ва улар орасидаги алоқаларнинг математик формуласини ёзиб оламиз. Бунинг учун белгилашлар киритамиз.
иш бажарилишининг минимал бошланиш вақтини билан, ишнинг минимал тугаш вақтини эса билан белгилаб оламиз. Ҳар қандай ишнинг минимал тугаш вақти

формула билан аниқланади. Бу ерда, - ишнинг бажарилиши учун кетган вақт бўйича аниқланади.
Мана шу ифода ёрдамида ҳамма комплекс ишларда бўладиган мантиқий алоқаларни формулалар билан ифодалаймиз. Айтайлик, иш ишларга асосланиб бажарилсин. У ҳолда иш фақат бажарилади. Бу алоқани қуйидаги кўринишда ёзамиз:
.
Бу формулани ҳар бир иш учун кетма-кет равишда татбиқ қилиб, барча ишларнинг минимал тамом бўлиш вақтини аниқлаймиз.
Энди “критик йўл” усулини кўриб ўтамиз. (CPM – Critical Path Method). Бу усул асосида янги маҳсулотни яратиш, бино ва иншоотлар қурилиши, мураккаб ускунани таъмирлаш масалаларини ечиш мумкин. Лойиҳани амалга оширишда ишларни бажариш графиги тузилади. Бунда мураккаб омил бўлиб, ишларнинг ўзаро боғлиқлиги ҳисобланади. Айрим ишлар бошқа ишларнинг бажарилишига боғлиқ ва бошқа ишлар бажарилмасдан туриб ушбу ишлар бошланмайди. “Критик йўл” усулининг асосий шарти бўлиб, ҳар бир ишни бажариш вақти аниқ ҳисобланади.
“Критик йўл” усулини қўллаш учун дастлабки қадам бўлиб, лойиҳани бажариладиган ишлар ва уларнинг ўзаро боғлиқлиги кўринишида ифодалаб олинади. Лойиҳани ифодалаш учун жадвал ва график усулларидан фойдаланилади.

“Критик йўл” усулини қўллаш учун қуйидаги белгилашларни киритамиз:

i ва j – лойиҳа чўққилари ёки ҳодисалар, (i,j) – лойиҳа иши, s – “лойиҳа бошланиши” ҳодисаси, f – “лойиҳа тугалланиши” ҳодисаси, Т – критик йўл узунлиги бўлсин.
t(i,j) - (i,j) ишларни бажариш вақти;
ES(i,j) - (i,j) ишларни энг эрта бошлаш вақти;
EF(i,j) - (i,j) ишларни энг эрта тугаллаш вақти;
LS(i,j) - (i,j) ишларни энг кеч бошлаш вақти;
LF(i,j) - (i,j) ишларни энг кеч тугалллаш вақти;
E_i - i – ҳодисани энг эрта бошланиш вақти;
L_i - i – ҳодисани энг кеч бошланиш вақти;
R(i,j) - (i,j) ишларни бажаришга вақтнинг тўлиқ резерви;
r(i,j) - (i,j) ишларни бажаришга вақтнинг эркин резерви.
2-чизма.

Таърифлар: