Ta’rifga ko’ra а nuqtaning ε-atrofi а nuqtani o’z ichiga olgan (a- ε, a+ε) intervaldan iborat

Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash
1⁰. ko’rinishidagi integrallarni hisoblash.

Faraz qilaylik, ikki o’zgaruvchining ratsional funksiyasi bo’lib, lar haqiqiy sonlar, bo’lsin.

Ushbu

ko’rinishidagi integrallarni qaraymiz. Bu integral o’zgaruvchini almashtirish yordamida ratsional funksiyaning integraliga keladi:

.

1-misol. Ushbu

integral hisoblansin.

◄Bu integralda

almashtirishni bajaramiz. Unda

bo’lib,

bo’ladi.

Ravshanki,

.

Demak,

►

2⁰. ko’rinishidagi integrallarni qisoblash. Bu integralda -haqiqiy sonlar bo’lib, kvadrat uchhad teng ildizlarga ega emas.

Qaralayotgan

(1)

integral quyidagi uchta almashtirish yordamida ratsional funksiya integraliga keladi.