Taqsimot funktsiyasi vа uning хоssаlаri

Laplas funksiyasining xossalari:

1. 
   Bu funksiya butun son oʻqida aniqlangan va uzluksiz;
   
2. 
   Toq funksiya;
   
3. 
   Funksiya butun son oʻqida oʻsuvchi;
   
4. 
   
   

Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning asosiy sonli xarakteristikalari.

Shunday qilib, normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi

.

Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasi topish formulasi

Biz bu yerda ni hisoblashni keltirmasdan, uni mustaqil mashq sifatida qoldirdik.

Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning oʻrtacha kvadratik chetlanishini topish formulasi

.

Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning kesmadagi qiymatni qabul qilish ehtimolligini hisoblaymiz:

Bundan , normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning kesmadagi qiymatni qabul qilish ehtimolligi

(3)

(3) formula bilan topiladi.Bunda, Laplas funksiyasi.

3.Koʻrsatkichli taqsimot

Ta’rif. Taqsimot zichligi

koʻrinishda boʻlgan tasodifiy miqdor koʻrsatkichli taqsimotga ega deyiladi, bu yerda biror tayin musbat son.

Endi ekanligini tekshiramiz. Haqiqatan,

Koʻrsatkichli taqsimotning integral funksiyasi quyidagi koʻrinishda ekanligini tekshirish oson:

Koʻrsatkichli taqsimotning sonli xarakteristikalari:

1. 
   Matematik kutilishi
   

Boʻlaklab integrallash qoidasini tadbiq etib va deb olib, quyidagini hosil qilamiz:

Shunday qilib,

.

2. 
   Dispersiya va oʻrtacha kvadratik chetlanish
   

.

Shunday qilib,

3. 
   Biror qurilmaning (elementning) buzilmasdan ishlash vaqtidan iborat tasodifiy miqdorni bilan belgilaymiz.
   

Ushbu

formula bilan aniqlanadigan funksiya ishonchlilik funksiyasi deb ataladi.

Ishonchlilik funksiyasi har bir qiymat uchun elementning buzilmasdan ishlash ehtimolligini beradi. Uni quyidagicha ifodalash ham mumkinligi ravshan:

yoki .

Amaliyotda tasodifiy miqdor koʻrsatkichli taqsimotga ega boʻlgan holda ishonchlilik funksiyasi quyidagi koʻrinishda boʻladi:

Misol. tasodifiy miqdor –biror elementining buzilmasdan ishlash vaqti koʻrsatkichli taqsimotga ega boʻlsin. Agar elementning oʻrtacha ishlash vaqti 1000 soat boʻlsa, uning ishlash vaqti 800 soatdan kam boʻlmaslik ehtimolligini toping.

Yechilishi. Masalaning shartiga koʻra tasodifiy miqdorning matematik kutilishi 1000 soat, soatga teng, demak, ,shuning uchun izlanayotgan ehtimollik quyidagiga teng:

.