Taqdimot mavzu: Kombinatorika elementlari. Tаkrоrlаnаdigаn vа tаkrоrlаnmаydigаn o‘rinlаshtirishlаr Reja: Kombinatorika elementlari Tаkrоrlаnаdigаn vа tаkrоrlаnmаydigаn o‘rinlаshtirishlаr. Paskal uchburchagi. Kombinatorika elementlari

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT UNIVERSITETI BOSHLANG'ICH TA'LIM SIRTQI YO'NALISHI 104-GURUH TALABASI SHUKURULLAYEVA SHAHLONINNG MATEMATIKA FANIDAN TAYYORLAGAN
TAQDIMOT
Mavzu: Kombinatorika elementlari. Tаkrоrlаnаdigаn vа tаkrоrlаnmаydigаn o‘rinlаshtirishlаr
Reja:
1. Kombinatorika elementlari
2. Tаkrоrlаnаdigаn vа tаkrоrlаnmаydigаn o‘rinlаshtirishlаr.
3. Paskal uchburchagi.
Kombinatorika elementlari
Bir qator amaliy masalalarni yechish uchun berilgan to’plamdan uning qandaydir xossaga ega bo’lgan elementlarini tanlab olish va ularni ma’lum bir tartibda joylashtirishga to’g’ri keladi.
Ta’rif. Biror chekli to’plam elementlari ichida ma’lum bir xossaga ega bo’lgan elementlaridan iborat qism to’plamlarni tanlab olish yoki to’plam elementlarini ma’lum bir tartibda joylashtirish bilan bog’liq masalalar kombinatorik masalalar deyiladi.
Kombinatorik masalalar bilan shug’ullanadigan matematik fan kombinatorika deyiladi.
Kombinatorikani mustaqil fan sifatida birinchi bo’lib olmon matematigi G.Leybnits o’rgangan va 1666 yilda “Kombinatorika san’ati haqida” asarini chop etgan.
Kombinatorikada qo’shish va ko’paytirish qoidasi deb ataluvchi ikkita asosiy qoida mavjud.
Qo’shish qoidasi
Qo’shish qoidasi. Agar biror tanlovni usulda, tanlovni usulda amalga oshirish mumkin bo’lsa va bu yerda tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan farq qilsa, u holda “ yoki ” tanlovni amalga oshirish usullari soni formuladan topiladi.
Ko’paytirish qoidasi
Paskal uchburchagi
Paskal uchburchagi satrlari satrdan boshlab an'anaviy ravishda sanab chiqiladi n Yuqorida = 0 (0-qator). Har bir satrdagi yozuvlar chapdan boshlab raqamlangan k = 0 va odatda qo'shni qatorlardagi raqamlarga nisbatan qadam tashlanadi. Uchburchak quyidagi tarzda qurilishi mumkin: 0 qatorda (eng yuqori satrda) noyob nolga teng bo'lmagan yozuv mavjud.
Paskal uchburchagining ikkinchi foydali tatbiqi - hisoblashda kombinatsiyalar. Masalan, ning kombinatsiyalari soni n olingan narsalar k bir vaqtning o'zida (chaqiriladi n ni tanlang) tenglama bilan topish mumkin
Ammo bu Paskal uchburchagi katakchasining formulasidir. Hisoblashni amalga oshirish o'rniga, uchburchakda tegishli yozuvni qidirish mumkin. Agar bizda birinchi qator va 0 raqamli birinchi yozuv bo'lsa, javob kirish joyida bo'ladi k ketma-ket n. Masalan, basketbol jamoasida 10 nafar o'yinchi bor va 8 ni tanlashning qancha usullari borligini bilmoqchi deylik. Javob 10-qatorning 8-yozuvi, ya'ni 45; ya'ni 10 ni tanlash 45 ga teng.