|
1.1-misol. Tajriba nomerlangan kub (o’yin soqqasi)ni tashlashdan iborat bo’lsin. U holda tajriba 6 elementar hodisadan hodisalar lardan iborat bo’ladi. hodisa tajriba natijasida i (i= 1,2,3,4,5,6) ochko tushishini bildiradi. Bunda elementar hodisalar fazosi:
Tajriba natijasida albatta ro’y beradigan hodisaga muqarrar hodisa deyiladi.
Elementar hodisalar fazosi muqarrar hodisaga misol bo’la oladi.
Aksincha, umuman ro’y bermaydigan hodisaga mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi va u orqali belgilanadi.
1.1-misolda keltirilgan tajriba uchun quyidagi hodisalarni kiritamiz:
A={5 raqam tushishi};
B={juft raqam tushishi};
C={7 raqam tushishi};
D={butun raqam tushishi};
Bu yerda A va B hodisalar tasodifiy, C hodisa mumkin bo’lmagan va D hodisa muqarrar hodisalar bo’ladi.
Misol ko`raylik. Aytaylik,yashikda yaxshilab aralashtirilgan 6 ta bir hil shar bo`lib ulardan 2 tasi qizil, 3 tasi ko`k va 1 tasi oq bo`lsin. Shubhasiz, yashikdan tavakkaliga rangli shar shar (qizil yoki ko`k shar ) olinish imkoniyati oq shar olinish imkoniyatidan ko`proq. Bu imkoniyatni son bilan harakterlash mumkin? Ha, mumkin ekan. Mana shu son hodisaning ehtimoli deb ataladi. Shunday qilib, ehtimol hodisaning ro`y berish imkoniyatini harakterlovchi sondir.
Biz o`z oldimizga tavakkaliga olingan sharning rangli bo`lish imkoniyatini miqdoriy baholash vazifasini qo`yaylik. Rangli shar chiqishini A hodsa sifatida qaraymiz. Sinashning (sinash yashikdan shar olishdan iborat) mumkin bo`lgan natijalarning har birini, ya`ni sinashda ro`y berishi mumkin bo`lgan har bir hodisani elementar natija deb ataymiz. Elementar natijalarni
va hakazo orqali belgilaymiz. Bizning misolda quyidagi 6 ta elementar natija bo`lishi mumkin: -oq shar chiqdi; , -qizil shar chiqdi; -ko`k shar chiqdi.
Osongina ko`rish mumkinki, bu natijalar yagona mumkin bo`lgan (bitta shar albatta chiqadi) vat eng imkoniyatli (shar tavakkaliga olinadi, sharlar bir hil va yaxshilab aralashtirilgan) hodisalardir.
Bizni qiziqtirayotgan hodisaning ro`y berishiga olib keladigan elementar natijalarni bu hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi deymiz. Bizning misolda A(rangli shar chiqish ) hodisaning ro`y berishiga 5 ta natija qulaylik tug`diradi: .
A hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi elementar natijalar sonining ularning umumiy soniga nisbati A hodisaning ehtimoli deyiladi va bilan belgilanadi. Ko`rilayotgan misolda elementar natijalar jami 6 ta, ulardan 5 tasi A hodisaga qulaylik tug`diradi. Demak, olingan sharning rangli bo`lish ehtimoli:
Topilgan son (ehtimol) biz oldimizga qo`ygan masaladagi rangli shar chiqishi mumkinligining miqdoriy bahosini beradi.
Endi ehtimolning ta`rifini beraylik.
A hodisaning ehtimoli deb, sinashning bu hodisa ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi natijalari sonining sinashning yagona mumkin bo`lgan va teng imkoniyatli elementar natijalari jami soniga nisbatiga aytiladi.
Shunday qilib, A xodisaning extimoli quyidagi formula bilan aniqlanadi;
,
Bu yerda m A xodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi elementar natijalar soni; n-sinashning mumkin bo’lgan barcha elemtar natijlari soni.Bu yerda elementar natijalar yagona mumkin bo’lgan vat eng imkoniyatli deb faraz qilinadi.
Ehtimolning ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:
Muqarrar xodisaning ehtimolibitga teng.
Xaqiqatan ham, agar xodisa muqarrar bo’lsa, u holda sinashning har bir elementar natijasi bu xodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diradi. Bu holda m=n, va demak,
.
Mumkin bo’lmagan xodisaning ehtimoli nolga teng.
Xaqiqatan ham, agar xodisa ro’y bermaydigan bo’lsa u holda tajribaning hech bir elementar natijasi bu xodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’dirmaydi. Bu xolda m==0, va demak,
,
Tasodifiy hodisaning ehtimoli musbat son bo’lib, u nol va bir orasida bo’ladi.
Xaqiqatan ham, tasodifiy xodisaning ro’y berishiga sinashning barcha elementar natijalarining bir qismigina qulaylik tug’diradi. Bu holda 0≤m≤n, shuning uchun , va demak,
Shunday qilib, istalgan xodisaning extimoli quyidagi tengsizliklarni qanoatlantiradi:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
