Таълим вазирлиги фарғона политехника институти энергетика факультети

23.2. Rostlash sifatini baholashning chastotali usullari.
Avtomatik tizimlar sifatini tahlil qilishda chastotali usullarning matematik asosi bo‘lib Fxre o‘zgartirishlari sanaladi. Bu usul analitik hisoblashlarni grafik qurishlar bilan moslashtiradi.
Boshqarish jarayonini sifatini tahlil qilishda xuddi o‘sha chasto­ta tavsifilaridan foydalanilganligi sababli (turg‘unlikni tekshirganda ishlatiladigan), chastotali usul avtomatik tizimlar dinamikasining yagona tahlil qilish usuli bo‘lib sanaladi.
O‘tish va chastota funksiyalari o‘rtasidagi analitik bog‘liqlik. YOpiq tizimlar uchun boshqarilayotgan kattalikni, berilayottan va qo‘zg‘atuvchi ta’sirlarga nisbatan, Laplas ko‘rinishda ifodananishi, mos holda, quyidagi ko‘rinishlarga egadir:
(23.1)
(23.2)
Bu ifodalanishlarning aniq ko‘rinishi Laplas teskari o‘zgartirishi formulasidan aniqlanadi. Misol uchun, berilayotgan ta’sirga nisbatan ko‘radigan bo‘lsak,
(23.3)
Xuddi shunday qo‘zg‘atuvchi ta’sir uchun ham yozish mumkin.
Yo‘qolib boruvchi tashqi ta’sir. Agar ta’sir etish funksiyasi
(23.4)
(23.5)
shartlarni qanoatlantirsa, ya’ni "yqolib boruvchi" impulsli turtki, chegaralangan va t>0 da o‘zluksiz bo‘lsa, u holda ular uchun Fure tasvirlanishi mavjuddir.
Xuddi shunday ifodani qo‘zg‘atuvchi ta’sir uchun ham keltirish
mumkin.
Keskin o‘zgaruvchi funksiya ko‘rinishidagi tashqi ta’sir.
Bunday funksiya uchun (23.4) va (23.5) shartlar bajarilmaydi, shuning uchun Fure tasvirlanishi oxirgi qiymatlarga ega emas. Bu e-rda faqatgina Laplas o‘zgartirishlaridan foydalanish o‘rinlidir:

Bu ifodani x_kir ga bo‘lib uni birlamchi berilayotgan ta’sirga keltirish yo‘li bilan normalashtirilgan tavsifiga ega b o‘lamiz.
(23.6)
Xuddi shunday qo‘zg‘atuvchi ta’sir uchun
(23.7)
SHunday qilib, xulosa qilib shuni aytish mumkinki, o‘tish jarayoni sifati haqida yopiq tizimlarining chastota tavsifilari bo‘yicha ham fikr yuritsa bo‘ladi. Buning uchun boshlang‘ich shartlar nol bo‘lib keskin o‘zgaruvchi tashqi ta’sir o‘rin tutmog‘i lozim. SHuni ta’kidlab o‘tish zarurki, bu izlanishlarda yopiq tizimning uzatish funksiyasi W(r) ni nullarini ta’sirini hisobga olish kerak bo‘ladi.