Таълим вазирлиги фарғона политехника институти энергетика факультети

13. 4. CHiziqli avtomatik boshqarish sistemasining turg‘unlik sharoitlari.
YOpiq tizimlarini turg‘unlik kriteriysiga bog‘liq holda tekshirish, faqatgina yopiq yoki ochiq tizimlarining tavsifiy tenglamalarini va uning chastota funksiyalarini ko‘rib chiqishni talab qiladi. Umumiy holda ochiq tizimlarini operator tenglamalari quyidagi ko‘rinishga ega:
(13.1)
tavsifiy tenglama bir jinsli differensial tenglama bilan aniqlanadi, shunga uchun ochiq tizimlar uchun (13.1) dan, chiqish o‘zgaruvchilarini operatorini nulga tenglashtirib quyidagiga ega bo‘lamiz.
A(r)=0 (13.2)
ochik tizimlarini utish funksiyalarshsh va (6.2) ^isobga olsak, u .\olda
K(r)=V(r)/A(r) (13.3)
K₂(r)-S(r)/A(r) (13.4)
yopiq tizimlarining tavsifiy tenglamalari juda muhim ahamiyatga ega. (13.1) ni yopiq tizimlar uchun qo‘llab, quyidagicha yozish mumkin.
A(r)X_chik(r)=V(r)Dx(r)+S(r)Z(r) (13.5)
yoki,
(13.6)
bunda
[A (r) +V (r)]x_chchы (r) =V (r) [x_kir(r) +S(r)Z(r) (13.7)
yoiiq tizimlarini tavsifiy tenglamalari, (13.7)ga asoslanib quyidagi-
cha bo‘ladi.
A(r)+V(r)= -0 (13.8)
YOpiq tizimlarining o‘tish funksiyalarini va (6.8) ni ko‘rib chiqsak,
(13.9)
uning tavsifiy tenglamalari o‘tish funksiyasini maxraji bilan aniq-lanishini ko‘rishimiz mumkin (13.9).
Ochiq tizimlarining turg‘unligini chastota tavsifmlari orqali aniqlash
YUqori darajali ochiq tizimlarining AFT ko‘rish va ularni turg‘unligini tekshirish murakkab masala hisoblanadi va katta hajmlardagi hisoblashlarni talab qiladi. SHuning uchun hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida ob’ekt va sozlagichning chastota tavsifilarini bo‘lish usulini qo‘llash qulayrokdir. Ochiq tizimlarining AFT si (-1;r) kritik nuqtalardan o‘tganda turg‘unlik chegarasi shartlarini ko‘rib chiqamiz:
(13.10)
bu erda K_s( )_kp va K₀( )_kp - sozlagich va sozlanuvchi ob’ekt chastota
funksiyalari.
(6.10) tenglama o‘rniga quyidagicha yozish mumkin
(13.11)
bu erda
a_s va _s sozlagichni chastota funksiyasining amplitudasi va fazasi.
A₀ va ₀ ob’ektni chastota funksiyasining amplitudasi va fazasi.
(13.11 ) ga asoslanib, turg‘unlik chegarasi shartlarini quyidagicha sharxlash mumkin: Ob’ektni ₀ =(w_kp) va sozlagichni _r(w_kp)AFT lari faza burchaklarini yig‘indisi qandaydir w_kp chastotada ga tent va ob’ekt A₀(w_kp) hamda sozlagich A_s(w_kp) AFT lari modullari ko‘paytmasi birga teng, u holda yopiq avtomatik tizim turg‘unlik chegarasida joylashadi.
Agarda (13.10) o‘rniga

yozsak, bu masalani soddalashtirish mumkin. U holda turg‘unlik chegaralari
(13.12)
(13.13)
bu erda
A_s^-1(W_kp) va (w_kr) va - manfiy teskari bog‘lanishning moduli va fazasi.
Barqarorlikni aniqlashning quyidagi mezonlari mavjud: Rauss mezoni, Gurvits mezoni, Naykvist mezoni, Mixaylov mezoni, Vishnegradskiy mezoni va hokazo.