Talim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Uch karrali integral va uni hisoblash.

Avvalo uch karrali integralga keladigan masalalarni ko’rib chiqaylik. Ulardan biri jismning massasini hisoblash haqida masala [1-5]. Massa bilan to’ldirilgan biror V  jism berilgan bo’lsin. Uning har bir M x y z  , ,  nuqtasida bu jismning      M x y z   , ,  zichligi ma’lum bo’lsin. Shu jismning m massasini aniqlash talab etilgan bo’lsin. Bu masalani echish uchun V  sohani bo’laklarga ajratamiz: V V V 1 2 , ,...,    n  uning bo’laklari bo’lsin va har bir bo’lakdan Mi i i i    , ,  nuqtani tanlaylik. Har bir Vi bo’lakda zichlik o’zgarmas va      i i i , ,  ga teng. U holda bo’lakning massasi mi taqriban m V i i i i i       , ,  ga teng. Butun jismning massasi esa taqriban .

XULOSA

Ushbu bitiruv malakaviy ishni o’rganish jarayonida quyidagi xulosalarga kelindi.

1. Uch karrali integrallarning hisoblash sohaga bog’liqligi va ularni hisoblash takroriy

integrallarga keltirilishi o’rganildi.

2. Matematik analizning umumiy kursida ikki karrali integrallarni o’rganayotganimizda

Grin formulasi bilan tanishganmiz. Bu formula ikki karrali integrallar bilan egri chiziqli

integrallar orasidagi bog’lanishni ifodalar edi.

3. Ushbu sistemalarda uch karrali integrallar hisoblandi. Ya’ni o’zgaruvchilarni

almashtirish yordamida karrali integrallar misollar yordamida o’rganildi.

4. Integral hisobni matematik fizika va mexanika masalalarida qo’llaganimizda ko’proq

vektor formadan foydalanish qulayroq bo’ladi. Shuning uchun vektor analiz

tushunchalari hamda integral formulalarni vektor ko’rinishlarini o’rganildi.

5. Skolyar va vektor kattaliklarni uch o’zgaruvchili funksiyalar orqali ifodalab va bu

funksiyalarning gradient tushunchasi, biror sirtdan o’tuvchi vektorlar oqimini karrali

integrallar orqali ifodalanishi o’rganildi.

6. Vektor kattaliklar deverginsiyasi o’rganildi hamda Ostrogradskiy formulasini vektor

ko’rinishi o’rganildi.

7. Vektorlar serkulyatsiyasi hamda maydon rotori (vixr) o’rganildi. Ularni uch karrali

integral orqali hisoblash formulasi misollar yordamida o’rganildi. Shuningdek Stoks

formulasini vektor ko’rinishi olindi.