Talabaning mustaqil ishi

Yechish. X tasodifiy miqdor qaralayotgan A hodisaning 100 ta erkli tajribada ro’y berishi sonining matematik kutilmasini va dispersiyasini topamiz: . Hodisa ro’y berishining berilgan soni bilan M(X)=50 matematik kutilmasi orasidagi maksimal ayirmani topamiz: . Chebishev tengsizligidan foydalamiz:

.

Bunda . U holda quyidagini hosil qilamiz:

.
I modul bo’yicha mustaqil ish topshiriqlari

Erkli sinovlarning Bernulli sxemasini polinomial sxemaga umumlashtirish. Nisbiy chastotaning o’zgarmas ehtimoldan chetlanishni baholash. Amalda ko’p uchraydigan diskret va uzluksiz taqsimotlar. Nazariy taqsimotning normal taqsimotdan chetlanishini baholash. Asimmetriya va eksses. Markaziy limit teoremasi va uning ahamiyati mavzularini mustaqil o’rganing va hamda quyidagi masalalarni yeching.

1-variant

1. 
   Qutida 5 ta bir xil buyum bo’lib, ularning 3 tasi bo’yalgan. Tavakkaliga 2 ta buyum olinganda ular orasida: a)bitta bo’yalgan bo’lishi; b) ikkita bo’yalgan bo’lishi; c) hech bo’lmaganda bitta bo’yalgan bo’lishi ehtimolini toping.
   
2. 
   Birinchi qutidа 3 tа oq vа 4 tа qizil shаr, ikkinchi qutidа esа 5 tа oq, 4 tа qizil shаr bor. Birinchi qutidаn tаvаkkаligа 2 tа shаr olinib ikkinchi qutigа tаshlаndi, so’ngrа ikkinchi qutidаn tаvаkkаligа bittа shаr olindi. Olingаn shаrning oq shаr bo’lish ehtimolini toping.
   
3. 
   Birinchi yashikda 3 ta oq, 5 ta qora, ikkinchisda esa 3 ta oq, 4 ta qora shar bor. Birinchi yashikdan tasodifiy tarzda 2 ta shar olindi va ikkinchi yashikka solindi, so’ngra ikkinchi yashikdan 1 ta shar olindi. Bu shar ichida oq sharlar sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
   
4. 
   Quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishini toping.
   

	3	5	7	9
P	0,2	0,5	0,2	0,1

2-variant

1. 
   Qutida 12 ta qizil, 8 ta yashil va 10 ta ko’k sharlar bor. Tasodifiy ravishda 2 ta shar olindi. Olingan sharlarning biri qizil, biri yashil bo’lish ehtimolini toping.
   
2. 
   500 sаhifаli kitobni nаshr qilishdа bosmаxonа 50 tа xаtogа yo’l qo’ygаn. Tаvаkkаligа olingаn sаhifаdа xаto bo’lish ehtimoli topilsin.
   
3. 
   Texnik kontrol bo’limi detalning standartligini tekshirmoqda. Detalining standart bo’lish ehtimoli 0,7 ga teng. Tekshirilgan 2 ta detaldan faqat bittasining standart bo’lish ehtimolini toping.
   
4. 
   Quyidagi jadval bo’ycha X tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblang.