Tajriba ishi 7 Mavzu: el-gamal algoritimi va Diskret Logarifmlash muammosi

Tajriba ishi - 7
Mavzu: EL-Gamal algoritimi va Diskret Logarifmlash muammosi

Эль – Гамал тизими RSA тизимига муқобил (алтернатив) бўлиб, бу криптотизимиларнинг калитларининг ўлчов узунликлари тенг бўлганда бир – хил криптобардошлиликга эга бўладилар.

Эль – Гамал криптотизими Диффи-Хеллман алгоритмига ўхшаш бўлиб, дискрет логарифмларни ҳисоблаш масаласи ечимининг мураккаблигига асосланган. Бу криптотизими асосини туб бўлган р ва ва бутун бўлган g сонлари ташкил этади. Қуйида ушбу тизимнинг моҳиятини очиб берувчи мисолни келтирамиз.
Эл-Гамал очиқ калитли шифрлаш алгоритмига асосланган криптотизимнинг ҳар бир - фойдаланувчиси учун очиқ ва маҳфий калитлар генерацияси қуйидагича амалга оширилади, очиқ эълон қлинадиган - туб сон (ёки фойдаланувчилар гуруҳи учун умумий бўлган - туб сон) танланади, ушбу (ёки фойдаланувчилар гуруҳи учун ) шартни қаноатлантирувчи (ёки фойдаланувчилар гуруҳ учун ) сони танланади, ушбу ( -умумий бўлганда , формула билан - махфий калит бўйича сони ҳисобланади. Шундай қилиб, -параметрлар бирикмаси (умумий ва учун - параметрлар бирикмаси очиқ калитни ташкил этади, маҳфий калит ҳисобланади.
Шифрлаш қоидаси.
Бирор фойдаланувчи (А) маҳфий калит а сонини танлаб олади ва бўлган очиқ калитни ҳисоблайди. Агарда фойдаланувчи (А) бошқа фойдаланувчи (Б) маҳфий маълумотни жўнатмоқчи бўлса, у ҳолда (Б) томон р сонидан кичик бўлган бирор криптотизими сонини танлаб олиб
ва mod p,
сонларини ҳисоблайди. Бу ерда k ЭКУБ( , ) =1 шартни қаноатлантирувчи бутун сон. Сўнгра (Б) (y₁>y₂) маълумотларини (А)га жўнатади.
Дешифрлаш қоидаси. Ўз навбатида (А) бу шифрланган маълумотни қабул қилиб, қуйидаги

бўлган ҳисоблаш билан маълумотнинг очиқ матнини тиклайди.


Talabaga topshiriq!!!
Hamma talaba ushbu algoritmda shifrlashni amalga oshirsin. Agar ikkita talaba bir xil kalit va shifr matn yuborsa ikkita talabaning misoli ham hisoblanmaydi!!!


SHIFRLASH

QADAMLAR	AMALLARIM
P tub son va g	G=5; p=41; a=6;
y=(g^a)modp formula orqali y hisoblaymiz :	y=(5^6)mod 41=15625 mod 41=4;
ochiq matn tanlab olamiz :	M=”ABCD” alifbdagi o`rinlari (1,2,3,4)
EKUB( , ) =1 shartni qonoatlantiruvchi k son tanlab olinadi.	Demak k=7 shartni qonoatlantiradi,
Shundan so`ng quydagilar hisoblanadi: r=(g^k)modp=	(5^7)mod41=78125 mod 41=20
C=m*y^k mod p hisoblanadi	C1=1*(4^7)mod 41=16384 mod 41=25 C2=2*(4^7)mod 41=32768 mod 41=9 C3=3*(4^7)mod 41=49152 mod 41=34 C4=4*(4^7)mod 41=65536 mod 41=18
Shundan so`ng C1,C2,C3,C4 lardan iborat C va r A tomonga yuboriladi.

DESHIFRLASH
Bu Jaroyonda maxfiy kalitgAa ega bo`lgan A tomondan amalga oshiriladi va ochiq matn olinadi
Bunda ushbu formuladan foydalaniladi :

M=C*r^(p-1-a) mod p

M1=25*20^(41-1-6) mod 41= 1
M2=9*20^(41-1-6) mod 41= 2
M3=34*20^(41-1-6) mod 41=3
M4=18*20^(41-1-6) mod 41= 4

Demak ochiq matnning harflari turgan o`rini 1 ,2,3,4 harflardir . Bu harflar

A, B, C, D , DEMAK OCHIQ MATN “ABCD”