Тажриба иши №4. Тажриба маълумотларини нормал таксимот конунларига текшириш

X O Y


у=f(x)+e, бу ерда f - у параметр билан х параметр орасидаги богланишлар ифодаловчи функция.
Объектнинг иккита курсатгичи, параметри орасидаги богланиш урганилаётган ходиса, жараён, системанинг ички мохиятини очиб беришга имконият яратувчи ва унинг сабабларини келтириб чикарувчи омилларини сифат жихатидан тахлил килиш натижасида урнатилади. Корреляцион тахлил микдорий улчовлар учун замин яратади, амалий жихатдан мухим булган бир канча гипотезаларни олга суради . Шундай килиб , жараённинг , ходисанинг модели курилгунга кадар объект параметрлари орасидаги алокадорликнинг мавжудлиги (коррелякцион богланиш), микдорий катталикларнинг таксимот конунлари аникланади ва параметрлар орасидаги богланиш у=f (x) функция билан характерланади. Кейинчалик богланишнинг мавжудлиги ёки бу богланишнинг статистик ахамиятга эга эканлиги текширилади ва регрессия тенгламасининг жараенга , ходисага анча мос келадиган куриниши танланади.
Корреляция тахлилининг асосий масаласи параметрлар орасидаги богланиш функциясининг куринишини урнатишдан иборат, яни шундай бир тенглама, функция изланадики у урганилаётган богланиш характерига жуда куп жихатдан мос келади, бундай тенглама корреляция ёки корреляция-регрессия, бошкача килиб айтганда регрессия ёки регрессия тенгламаси деб айтилади .
Регрессия тенгламаси – корреляцион моделларнинг мухум ташкил этувчи кисми хисобланади ва уни тугри танлаш хамда коэффициентларини хисоблаш кореляцион моделаштиришнинг мухум боскичлариндан хисобланади.
Объектнинг кириш – чикишини богланишини характерловчи энг содда тенглама, хаммага маълум булган тугри чизикли богланиш тенгламасидир, яъни
У=ах+в (1)
Бу ерда а ва в - узгармас коэффиентлар булиб х ва у нинг тажрибада олинган фактик кийматлари асосида аникланади . ва бу бундай моделлар куришнинг асосий максади хисобланади .
тажриба натижасида олинган богланмаган микдорлар; тажриба натижасида олинган богланган микдорлар.
Агар параметрларни сифат жихатидан тахлили икки микдор орасидаги богланишнинг характерини тугри чизикли деб топган булса, у холда тугри чизикли модел курилади ва фактик маълумотлар асосида текшириб курилади. Бунинг учун тажрибадаги кузатишлар сони моделдаги кузатишлар сонидан камида 10-12 марта куп булишлиги талаб килинади. Демак, биз курмокчи булган содда модел (1) учун 20-24 та кузатиш натижалари зарур. Кузатувчиларнинг таклифига биноан п>25 булгани маъкул.
Биламизки, регрессия тенгламасини параметрларини хисоблаш учун бир канча критерия ва методлар мавжуд: четланиш буйича энг кичик квадратлар усули (ЭКУ); анча умумлашган метод-максимум ухшашлик методи ва бошкалар. Регрессия тенгламасини коэффицентларини сон кийматларини хисоблашда энг кичик квадратлар усулидан фойдаланамиз. Энг кичик квадратлар усулининг асосий талаби ва максади куйидагидан иборат:







x
Y

Корреляция майдонида регрессия тенгламасини ифодаловчи тугри чизикни шундай жойлаштириш керакки, фактик параметр у билан регрессия чизиги орасидаги фаркларни квадратларининг йигиндиси энг кичик булсин.

Регрессия тенгламасини фактик параметр у дан фарклаш максадида куйидагича белгилаймиз:
(1)
Энг кичик квадратлар усулининг мохиятига асосан
, (2)

1. 
   тенгламани хисобга олсак:
   

, (3)
Маълумки, четланишлар квадратларининг йигиндиси (3) a ва в параметрларнинг танланган микдорига боглик, демак бу ерда а ва в параметрлар узгарувчан параметр хисобланади. Шу боисдан (3) функциянинг экстремум нукталарида биринчи тартибли хусусий хосила нолга тенг, яъни куйидаги тенгламалар системасини хосил киламиз:


(4)
ёки
(5)

Бундан (5) системани а ва в узгарувчи параметрларга нисбатан ифодаласак куйидаги куринишдаги нормал тенгламалар системасини оламиз:

( 6 )
( 6¹ )
Белгилаш иритамиз:
натижада куйидаги тенгламалар системаси хосил булади:
(7)
( 7 ) – система дитерминанти
(8)
(7)-система учун изланаётган катталиклар
(9)
Юкорида келтирилган (9) формулалар (1) биринчи куринишдаги моделни коэффицентларини хисоблашнинг асосий формуласи хисобланади. Иккинчи томондан бу формулалар ЭХМга алгоритм куриш учун кулай хисобланади.
Шундай килиб, хисоблаш алгоритми куйидагиларни назарда тутиши зарур: микдорларнинг кийматларини ЭХМ хотирасига киритиш; йигиндиларни хисоблаш; Д ни кийматини хисоблаш ва нолга тенг эмаслигини Д 0 текшириш; регрессия тенгламасини коэффицентларини а ва в кийматни аниклаш; хамда бошка зарур булган катталикларнинг кийматларини хисоблаш (х ва у микдорларни дисперцияси, уртача квадратик четланишлари, стандарт четланиш, вариация коэффицентилари, корреляция коэффицентлари ва бошкалар).