Тақырып: теріс болмаған бүтін сандар жиынын аксиоматик қҰРУ

1.2. Математикалық индукция методы .
Математик индукция методы жәрдемінде дәлелдеулерді амалға асыруға үйрету: математика пәнін англанган ҳолда тушуниб етиш арқылы у бўйича чуқур билим ие ллашда муҳим орын тутади.
Бізге мәлім, дедуктив және индуктив пікір жүргізу арқылы жалпы хулоса шығаруда әрдайым-да мақсатқа жетіп болмайды . Себебі көптеген жағдайларда жалпы хулоса шығару үшін өте көп дербес жағдайларды көріп шығуға туры келеді және ол, біріншіден көп уақыт алады, көзделген мақсатқа жетуде қиындықтар келтіріп шығарады . Бундай жағдайларда математик индукция методы жәрдемінде жалпы хулоса шығару қолайлы ва оңай есептелінеді . Математик индукция методы жәрдемінде жалпы хулоса шығару төмендегі тәртіте амалға асырылады :

1. 
   n = 1 үшін берілген А(n) предикаттың растығы тексеріледі . (Егер n = 1 үшін берілген А(n) предикат рас болса , кейінгі қадамға өтіледі , керісінше болса , онда берілген предикат барлық n дер үшін жалған деб, жалпы хулоса шығарылады ).
   
2. 
   Егер n = 1 үшін берілген А(n) предикат рас болса , онда n = к үшін А(n) предикат рас деп фараз қылынады ва n = к+1 үшін А(n) предикаттың рас лиги, яғни А(к) => А(к + 1) (1) дәлел ланади. Мұнда (1) бажарилса, А(n) предикат n нің барлық мәндерінде рас деп жалпы хулоса шығарылады .
   

Масалан. а) 1+2+3 + ...+n =  предикат берілген болсын . Оны А(n) деп белгілейміз және барлық натурал сандар үшін рас екенін дәлелдейміз .
Дәлел . I. n = 1 үшін тексереміз , онда 1= =  = 1. Демек , n = 1 үшін А{n) предикат рас .
II. n = к үшін 1 + 2 + 3+ ... + k =  ни, яғни А(к) предикатты рас деп жоримыз. “

3. 
   n = k + 1 үшін А(k + 1) предикаттың рас екенін , яғни
   

=1+2 + 3 + ... + k + (k +1) =  + (k+1) дұрыс екенін дәлелдейміз :
1 + 2 + 3 + ... +k+(k+1)  + (k+1) =  = =
Бу болса А(k + 1) пікірдің өзінен тұрады . Демек , А(n) предикат  n рас болады .