Tabiiy fanlar va muhandislik hisoblarining ko‘plab tadqiqotlarida differensial tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish talab etiladi

Kurs ishining nazariy va amaliy ahamiyati: Xususiy hosilali differensial tenglamalarni taqribiy yechishdan fan va texnikaning turli masalalarini yechishda foydalanish.

Kurs ishi tuzilmasining tavsifi: Ushbu kurs ishi jami 27 bet bo’lib, mundarija, kirish, ikkita bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.

I BOB. RITS METODI

1.1. Rits metodining g’oyasi

Rits metodi variatsion masalani taqribiy yechishga mo’ljallangan. Soddalik uchun biror chiziqli funksiyalar to’plamida aniqlangan ushbu

(1.1)

funksionalni qaraymiz, bu yerda — musbat simmetrik chiziqli operator, — berilgan uzluksiz f unksiya. F araz kdlaylik, sinfning funksiyalari quyidagi chiziqdi chegaraviy shartni qanoatlantirsin:

(1.2)

bu yerda — maʼlum chiziqli funksional, — berilgan funksiya.

Endi yetarlicha silliq chiziqli erkli

funksiyalar ketma-ketligini shunday tanlaymizki, bir jinsli bo’lmagan

chegaraviy shartni qanoatlantirib, qolganlari bir jinsli shartlarni qanoatlantirsin:

Chegaraviy ushbu

(1.3)

chiziqli kombinatsiyani olamiz,

bo’lganligi sababli ixtiyoriy uchun .

Endi (1.1), (1.2) variatsion masalaning yechimini (1.3) ko’rinishda izlaymiz. Buning uchun ifodani (1.1) funksionalga qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz:

(1.4)

bunda ta o’zgaruvchiga bog’liq, bo’lgan maʼlum funksiya. Biz larni shunday tanlashimiz kerakki, minimumga erishsin. Buning uchun sonlar quyidagi

(1.5)

tenglamalar sistemasining yechimi bo’lishi kerak. Bu sistemani yechib, ga minimum beradigan larni topamiz; bu qiymatlarni (1.3) ga qo’yib, kerakli taqribiy yechimni hosil qilamiz:

(1.6)

Shuni ham taʼkidlash kerakki, muayyan hollarla bu taqribiy yechimni topish jarayoni juda sodda. Chunki amaliyotda uchraydigan muhim hollarda funksionalda uchraydigan integrallarda integral ostidagi ifoda larga nisbatan ikkinchi darajali ko’phad bo’lib, (1.5) sistema larga nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasidan iborat bo’ladi. Amaliyotda yetarlicha aniqlikka erishish uchun xatto ayrim hollarda deb olsak ham yetarli bo’ladi.