T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

x = 2
  nuqtada  aniqlanmagan. 
хф!
  va
x-
2
lim 
xn
  =  2 
bo'ladigan  ixtiyoriy 
{*„} 
ketma-ketlik  olaylik. 
U  holda
n
—>00
73

---

х~ —
 4 
(y  — 2)( хг  + ^) 
lim—-- = lim— ---- —— — = lim(.r  + 2) = lim*  + lim 2 = 2 + 2 = 4 
bo‘ladi
n-+»xn — 2
  n-^> 
x  — 
2
 
"-*» 
"-»* 
»-*«
Demak, berilgan tenglik o'rinli.
Ko'p  hollarda  funksiya  limitining  Geyne  ta’rifi  funksiyaning  limiti 
mavjudmasligini  ko'rsatishda  ishlatiladi.  Buning  uchun  qaralayotgan  nuqtaga 
yaqinlashuvchi  shunday  ikkita ketma-ketlik olish  kerakki,  ularga mos funksiyalar 
qiymatlaridan tuzilgan ketma-ketliklar turli sonlarga intilishi lozim.
3.33-misol. Dirixle funksiyasining hech bir nuqtada limiti mavjud emasligini 
isbotlang.
Yechish. Dirixle funksiyasi ratsional sonlarda 1 qiymat, irratsional sonlarda 0 
qiymat  qabul  qilar  edi.  Aytaylik, 
a
  ixtiyoriy  haqiqiy  son  bo'lsin.  Shu  songa 
yaqinlashuvchi  {rn}  ratsional  sonlar  ketma-ketligi  mavjud.  Unga  mos  funksiya 
qiymatlaridan tuzilgan  ketma-ketlik  {
1
} bo‘lib,  uning limiti  1  ga teng.  Shu songa 
yaqinlashuvchi  {
a
n}  irratsional  sonlar  ketma-ketligi  ham  mavjud.  Unga  mos 
funksiya qiymatlaridan tuzilgan ketma-ketlik {0}, uning limiti 0 ga teng. Bundan 
a 
songa yaqinlashuvchi ketma-ketliklar uchun ularga mos funksiyalar qiymatlaridan 
tuzilgan  ketma-ketliklar yagona songa  intilmaydi,  demak  limit  mavjud  emas. 
a 
ixtiyoriy haqiqiy son boMganligi sababli, Dirixle funksiyasi hech bir nuqtada limitga 
ega emas.
Funksiya limitini boshqacha “
e
-5” tilida ham ta’riflash mumkin.
3.34-ta’rif. (Koshi). Agar har bir, kichik eX) son uchun shunday bir 5>0 son 
mavjud boiib, x ning 
0
<|x-a
|<8
 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida 
|Дх)-
6
|<е tengsizlik o'rinli bo'lsa, u holda b son