T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

4.  Ketma-ketlik  yaqinlashishining  zaruriy  va  yetarli  sharti. 
8-§  da,
monoton  ketma-ketliklar  uchun  qanday  shart  bajarilganda,  chekli  limitga  ega 
boMishi  bilan  tanishdik.  Endi,  ixtiyoriy  ketma-ketlik,  qanday  shart  bajarilganda 
yaqinlashuvchi boMishi  masalasini  ko‘rib chiqamiz.
Aytaylik,  biror  {*„}  ketma-ketlik berilgan boMsin.
2.62-ta’rif.
 
Agar  ixtiyoriy  e>0  uchun  shunday 
njE
 
N 
son  mavjud  boMib, 
barcha 
n,  m>n0
  lar  uchun 
\xn-xm\
  tengsizlik  bajarilsa,  u  holda  {*„} 
fundamental
 
ketma-ketlik
 deyiladi.
2.63-misol.
  Umumiy  hadi 
x n
  =   ^   ketma-ketlikning  fundamental  ekanini 
isbotlang.
Yechish. 
Aniqlik  uchun 
m >   n
  boMsin.  U  holda  |xm  - x n |  =  
=
^7 
-   l |   <  p   ~  
£ tengsizlikni n ga nisbatan yechamiz.  U holda 3n  >   j  dan 
n