T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

2.20-ta’rif.
  Agar  ixtiyoriy  musbat 
e
  son  uchun  shunday 
n0
  nomer  mavjud 
boMsaki, barcha 
n >nb
  da
\xn - a \< £
 
( 1)
tengsizlik bajarilsa, 
a
 soni  {x„}  ketma-ketlikning limiti  deyiladi.
Agar  {x„}  ketma-ketlik 
a
  limitga  ega  boMsa,  bunday  ketma-ketlik 
yaqinlashuvchi ketma-ketlik
 deyiladi.
31

---

{*„}  ketma-ketlikning hamma hadlari bir xil 
a
 songa teng, y a’ni  umumiy hadi 
xn
 = 
a
  bo‘lgan
a, 
a,
  a, a , ...,  a , ...
ketma-ketlikni  tekshiraylik.  Bu  ketma-ketlikning  limiti  o'zining 
a
  umumiy  hadiga 
teng,  ya’ni  limxn  = lim a = cr,  chunki  ixtiyoriy  musbat  (kichik) 
e
  son  uchun 
n
Л-К» 
W->со
nomeming  barcha  qiymatlanda 
\xn -c ^  = \ a - a \ < e
  tengsizlik  hamma  vaqt 
bajarilaveradi. 
n0
 nomer sifatida istalgan  natural  sonni  olish  mumkin  va 
n0
 nomer 
e
 
songa  bog'liq  bo'lmaydi.  Shunday  qilib,  o ‘zgarmas  ketma-ketlikning  limiti  shu 
ketma-ketlikning hadiga teng.
Shunga  o'xshash  {xn}  ketma-ketlikning  dastlabki  bir  nechta  hadi  turlicha 
qiymatlami  qabul  qilib,  keyingi  hamma hadlari  bir xil 
a
  songa teng bo‘lganda ham 
ketma-ketlikning limiti 
a
 ga teng bo'ladi.  Masalan,
1 1 1
t
,3, 3 ,3 ,3 , . ..,3 ,...
2  3  4
ketma-ketlikning  limiti  3  ga  teng,  ya’ni  lim 
x n
  =   lim  3  =   3  boiadi,  chunki
71 “>00 
П-* OO
ixtiyoriy  e  musbat  soni  uchun 
n>n
0=3  bo'lganda 
\xn
 -  3| = |3 -  3| < f   tengsizlik 
hamma vaqt bajariladi.
Endi  limit tushunchasining  geometrik  ma’nosini  aniqlaymiz.
Yuqorida  aytilganlardan,  agar  {xn}  ketma-ketlik  limiti 
a
  ga  teng  bo‘lsa,  u 
holda a  nuqtaning 
e
  atrofidan tashqarida {xn} ketma-ketlikning faqat chekli sondagi 
hadlari  bo‘lishi  mumkinligi  kelib chiqadi.