T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

2.19-ta’rif.
  Agar 
a
  nuqtaning  ixtiyoriy  tanlangan  atrofida  ketma-ketlikning 
biror  nomeridan  boshlab  barcha  hadlari  yotsa, 
a
  soni  ketma-ketlikning  limiti 
deyiladi.
a
  soni  {x„}  ketma-ketlikning  limiti  ekanligi  simvolik  ravishda  lim 
x n
  =  
a
n-»CO
ko'rinishda yoziladi (o'gilishi:  {x„}  ketma-ketlikning 
n
 cheksizga intilgandagi limiti 
a
 gateng), buyerda///w lotincha 
limes
 so4ziningoldingi uchtaharfi boMib, o‘zbekcha 
marra
, 
chek
 ma’nosini  bildiradi.
Yuqorida  aytilganlardan,  agar  {x„}  ketma-ketlik  limiti 
a
  ga  teng  boMsa,  u 
holda 
a
 nuqtaning 
e
 atrofidan tashqarida  {x„}  ketma-ketlikning faqat chekli  sondagi 
hadlari boMishi  mumkinligi  kelib chiqadi.
Yuqoridagi  ta’rifhi  tahlil  qilamiz.  Aytaylik  lim 
x n  =  a
  bo‘lsin.  (
a-si,a+ei
)
7 1 -*  c o
intervalni,  ya’ni 
a
  nuqtaning 
si
  atrofini  qaraylik.  Ta’rifga  ko'ra shunday 
nomer 
mavjudki,  bu  nomerdan  boshlab  ketma-ketlikning  barcha  hadlari 
a
  nuqtaning 
Ei
 
atrofida у otadi: 
( а - г 1га + г ^ ,  x ^ e  ( a - s u a +
e,), 
x
^
g
 ( а - е р Д + е , ) , ...
Agar  (
a-eza+
62
) intervalni, bu yerda 0kichiraytirsak  nima  boMadi?  Bu  holda  ham  shunday 
nomer  mavjudki,  bu 
nomerdan  boshlab  ketma-ketlikning  barcha hadlan 
a
  nuqtaning 
62
  atrofida yotadi. 
Ammo bu nomer aw algidan katta ya’ni 
П
2
>п\
 boMadi.  Har bir atrof uchun o ‘zining 
nomeri  mavjud boMadi.
Agar 
xn&  ( a - E ,a +  e)
  boMsa, u holda 
а - е < х п< а  + е О - € < х я -а < е < = > |х я - а (<8  boMadi.  Yuqorida  aytilganlami 
e ’tiborga olib 2.19-ta’rifhi  quyidagicha bayon qilish mumkin.