T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 339 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
bu yerda 
, m – zarracha massasi, 

- Laplas operatori 
, 
i – mavhum birlik, 
- kuch maydonidagi zarrachaning potentsial 
funktsiyasi, 

(x, y, z, t) – zarrachaning to‘lqin funktsiyasi. Bu ifoda vaqtga bog‘liq bo‘lgan 
Shredinger tenglamas
i
deb ataladi. 
Mikrodunyoda sodir bo‘ladigan ko‘p fizikaviy hodisalar uchun, bu tenglamani, 
vaqtga bog‘liqligidan chiqarib, soddalashtirish mumkin. bu holda Shredinger tenglamasi
energiya qiymatlari belgilangan bo‘lgan stantsionar holatlarga to‘g‘ri keladi, ya’ni zarracha 
harakatlanayotgan kuch maydoni o‘zgarmas bo‘lishi kerak 
. Shredinger 
tenlamasining yechimi - bittasi koordinataga bog‘liq bo‘lgan, ikkinchisi vaqtga bog‘liq 
bo‘lgan funktsiyalar ko‘paytmasidan iborat bo‘ladi 
bu yerda Ye – zarrachaning to‘la energiyasi, u o‘zgarmas maydon uchun o‘zgarmas 
kattalikdir. (27.2) – ifodani Shredinger tenglamasiga qo‘ysak 
ga ega bo‘lamiz. Tenglamaning ikki tarafini 
ga bo‘lsak, quyidagini keltirib 
chiqaramiz: 
, 
bu ifoda stantsionar holatlar uchun 
Shredinger tenglamasi
deb ataladi. 
Differentsial tenglamalar nazariyasida bu tenglama behisob yechimlarga ega, ammo 
ular orasida fizikaviy ma’noga ega bo‘lganini, chegaraviy shartlar qo‘yilganda aniqlanadi. 
Shredinger tenglamasi uchun bunday chegaraviy shartlar quyidagilar bo‘lishi mumkin: 
to‘lqin funktsiyasi davriyligi; 
to‘lqin funktsiyasining chekliligi, aniqligi va uzluksizligi (birinchi hosilasi ham). 

2
h


















2
2
2
2
2
2
z
y
x




)
,
,
,
(
t
z
y
x
U
)
,
,
,
(
t
z
y
x
U
t
E
i
e
z
y
x
t
z
y
x



)
,
,
(
)
,
,
,
(


t
E
i
t
E
i
t
E
i
e
t
E
i
i
e
U
e
m














 







2
2
t
E
i
e


0
)
(
2
2






U
E
m


---