T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

 
15.3  Navbatli yalpi xizmat ko’rsatish tizimi modellari 
 
Navbat  hosil  bo’ladigan  tizim  navbatli  yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimi  deb 
aytiladi.  Talab  tushgan  paytda  tizimni  barcha  kanallari  xizmat  ko’rsatish  bilan 
band  bo’lsa,  u  holda  navbatda  turadi.  Ammo  n-kanalli  navbatli  yalpi  xizmat 
ko’rsatish tizimida tushayotgan talablar tezligi  - ga, xizmat ko’rsatish tezligi  
-  ga  teng  bo’lsa,  u  holda  navbatsiz  yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimidan  farqli 
ravishda ushbu tizimda quyidagi   n yeki  < n doimiylik shartini bajarilishi 
shartdir.  Aks  holda  navbatni  uzunligi  juda  oshib  ketishi  mumkin  va  bunday 
tizimdan  foydalanish  samarali  bo’lmaydi.  Shuning  uchun  kanallarning  xizmat 
ko’rsatish tezliklarining  yig’indisi  n tushayotgan  talablar oqimining  tezligi   - 
dan doimo katta bo’lishligi shartdir. Ushbu shart-muammo navbatsiz tizimdan 
farqli  ravishda  navbatli  tizim  uchun  shuning  uchun  o’rinliki,  chunki  hamma 
tushayotgan talablar albatta xizmat olishi kerak. 
O’z  navbatida  Puassoncha  talablar  oqimi  va  xizmat  ko’rsatishni 
eksponensial  qonuniyatli  n-kanalli  navbatli  YAXKT  ni  ish  sifatini  aniqlovchi 
asosiy ko’rsatkichlar quyidagilardan iborat: 

  barcha  n-ta  kanalni  ishlamasdan  bo’sh  turib  qolishlik  vaqti  ulushi, 
ehtimoli:   
 

 
174 
       
1
1
2
0
!
)
(
!
!
2
!
1
1















n
n
n
P
n
n






                   (9)                       
  n-ta  kanaldan  faqat  K-ta  kanalni  xizmat  ko’rsatish  bilan  band  bo’lishlik 
vaqtining ulushi, ehtimoli: 
 
 
 
;
!
0
P
K
P
k
k



   ( K = 0, 1, 2......n - 1)                          (10) 
 
  barcha n-ta kanalni xizmat ko’rsatish bilan band bo’lishlik vaqti, ulushi, 
ehtimoli: 
   


о
n
o
n
n
Р
n
n
P
n
P






!
!
1



  
 
            (11) 
bu  yerda 
o
n
P
n

!

-    tizimda  navbatning  yo’qligi  va  kanalning  to’la 
yuklanganligi holatini ifodalaydi 


!
1
n
n
n




- esa tizimda navbatni mavjudligini ifodalaydi. 
  n-kanalli yalpi xizmat ko’rsatish tizimda navbatning o’rtacha uzunligi: 
            
 
 

 

!
1
2
0
1




n
n
P
L
n
n


 
                (12) 
             
  tizimda xizmat ko’rsatish bilan band bo’lgan kanallarni o’rtacha soni: 
           
n
 =                  
                             (13) 
O’z  navbatida  barcha  n-ta  kanallarni  ishlamasdan  bo’sh  turib  qolishligi 
holati, n – ta kanaldan faqat K-ta kanalni ish bilan band bo’lishlik holati, barcha 
n-ta  kanalni  hammasini  xizmat  ko’rsatish  bilan  band  bo’lishlik  holatlari 
hodisalarining to’la  guruhini tashkil qilganligi  uchun,  hodisalar guruhining ro’y 
berishlik ehtimollarini yig’indisi doimo birga teng bo’lishi, ya’ni: 
n
k
o
P
P
P
P







1
                     (14) 
shartni bajarilishi shartdir. 
 
Amaliyotda  kanallar  soni  n=1  bo’lganda  (9)-(14)  formulalar  quyidagicha 
tarzda soddalashadi: 
   
R
0
 = 1 -                  
 
                        (9
1
) 
             R
1
 = 
n
=                    
 
                      (10
1
) 
        
 
 
             
                                   
2
 
   
L
1
 = -------                        
  
            (12
1)
 
   
 
 
      1-  
                  
 P
0
 + P
1
 = 1               
 
      
        (14
1
) 
 
Hamda (9
/
) - (14
/
) formulalar o’rinli bo’ladi, agarda  n doimiylik sharti 
bajarilsa. 

 
175 
  Agar kanallar soni n=2 bo’lsa, u holda (9) - (14) formulalar qo’yidagicha 
aniqlanadi: 
   
                         





2
2
0
P
          
                   (9
’’
) 
                       
               
 
 
 
   











2
2
!
1
0
1
P
P
 
 
 
        (10
’’
) 
   
 
          
   
 
 
               




2
2
2
P
      
 
 
      (11
’’
)       
   
 
 
                
R
0
 = R
1
 + R
2
 = 1    
  
              (14
’’
) 
   
 
 
           
          
2
3
2
4




L
                                 
    (12
’’
)  
hamda (9
’’
) (12
’’
) formulalar o’rinli bo’ladi, agarda  n shart bajarilsa. 
O’z navbatida, navbatni uzunligi L ni hisoblash bilan bir qatorda navbatda 
o’rtacha kutish vaqtini quyidagi formula bilan topiladi:  
   
 
V = L T            
 
 
 
 
        (15) 
Buning  ma’nosi  shundan  iboratki,  xizmat  olish  uchun  navbatda  turuvchi 
talablar  o’rtacha  L-ta  talabni  xizmat  olishini  kutishi  kerak.  Chunki  navbatli 
tizimda  talablar  yo’qotilmasligi  sababli  xizmat  ko’rsatilgan  talablar  tezligi, 
tushayotgan  talablar  tezligiga  teng  bo’ladi.  Shuning  uchun  xizmat  ko’rsatilgan 
talablar orasidagi o’rtacha vaqt - o’rtacha interval, tushayotgan talablar orasidagi 
o’rtacha interval T-ga teng. 
Navbatni  o’rtacha  uzunligi    L  va  o’rtacha  kutish  vaqti  -  V=L
.
T  lar  xizmat 
ko’rsatuvchi  kanallar  soni,  xizmat  ko’rsatish  tezligi  va  talablarni  tushish 
tezliklari  hamda  xizmat  ko’rsatishning  tegishli  taqsimoti  qonunlari  va  talablar 
orasidagi intervapdan bog’liq bo’ladi. 
 
15.4. Aralash tipli yalpi xizmat ko’rsatish tizimi modellari 
 
Odatda amaliyotda tez-tez navbat paydo bo’ladigan va xizmat ko’rsatilmay 
rad  etiladigan  (aralash  tipdagi)  yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimlari  uchrab  turadi. 
Masalan,  umumiy  ovqatlanish  korxonalarida  xizmat  olish  uchun  mijozlar 
tizimda  mavjud  bo’sh  o’rindiqlar  sonini  yoki  tushlik  tanaffus  vaqtini 
cheklanganligini  hisobga  olishi  kerak  bo’ladi.  Faraz  qilaylik  navbatdagi  joylar 
soni  m-ga  teng  bo’lsin,  navbatga  kutib  turish  mumkin  bo’lgan  vaqti  t
0
  ga  teng 
bo’lsin.  Agar  talab  tushganda  bo’sh  o’rindiq  bo’lsa,    unga  xizmat  ko’rsatiladi, 
aks  holda  tizimni  tark  etadi.  Shuningdek  cheklangan  kutish  vaqtida  talab 
yo’qotiladi, agar uning navbatga turish vaqti t
0 
dan oshib ketsa. 
  Aralash  tipdagi  yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimida  xizmat  ko’rsatishni 
samaradorligi  ko’rsatkichlari  navbatsiz  yoki  navbatli  tizimga  nisbatan 

 
176 
murakkabroq  formulalar  bilan  hisoblanadi.  Jumladan  n-kanalli  aralash  tipdagi 
YAXKT  uchun  navbatda  m-ta  joy  o’rin  bo’lgan  holda  talablarni  Puansoncha 
oqimi  va  xizmat  ko’rsatishni  eksponensial  qonuniyatli  tizimni  harakteristikalari 
quyidagi ko’rsatkichlar bilan aniqlanadi: 
  ishlamasdan bekor turib qolishlik ulushi: 
 
   
 
1
 
2
 
1
 
2
 
!
 
!
 
!
 
1
 
)!
 
1
 
(
 
!
 
2
 
!
 
1
 
1
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
m
 
m
 
n
 
n
 
o
 
n
 
n
 
n
 
n
 
n
 
P
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
      (16) 
 
  Yo’qotilgan talablar ulushi:              
 
 
 
 
   
 
 
 
0
!
P
n
n
P
m
m
n
m
n




                                       (17) 
  kanalni bandlik ko’rsatkichlari:          
 
 
 
   
 
 
 
;
!
0
P
K
P
k
k


                   


n
k

,
2
,
1

                (18)
 
 
          

  navbatning o’rtacha uzunligi:   
 
 
   
 

 




























1
2
0
1
2
1
!
1
m
m
n
n
n
n
n
n
P
L




                       (19) 
formulalar bilan aniqlanadi. 
Ayrim  hollarda  navbatni  uzunligi  cheklangan  bir  kanalni  (n=1)  xizmat 
ko’rsatish tizimini ko’rsatkichlari quyidagicha aniqlanadi : 
      
 
 
 
   
   
 
 
 
2
0
1
1




m
P


                                            (16
1)
 
   
 
 
           
   
 
 
2
1
2
1
1
2
1
1








m
m
m
L





                                    (19
1
) 
   
 
             
O’z  navbatida  m=0  bo’lganda  (16)  -  (19)  lardan  (4)  -  (7)  formulalarni 
ko’rsatkichlariga, ya’ni navbatsiz (Erlang formulalariga) tizimga kelamiz, m=00 
da esa (9) - (13) navbatli tizimni ko’rsatkichlariga kelamiz. 
  Agar  har  bir  talab  uchun  kutish  vaqti  t
0
  miqdor  bilan  chegaralangan 
bo’lsa,  u  holda  talablarni  Puasson  oqimi  va  xizmat  ko’rsatishni  eksponensial 
qonuniyatlari  uchun  n-kanalli  tizimni  o’tkazuvchanlik  qobiliyati  ko’rsatkichlari 
quyidagi formulalar bilan aniqlanadi: 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


1
1
2
0
!
)!
1
(
!
2
!
1
1




























n
e
n
n
n
P
t
n
n
n
o

       (20) 
                       

 
177 
   
 
 








0
2
0
0
!
0
P
n
n
e
n
t
n
n
L
t
а
n














                      (21) 
Yo’qotilgan talablar ulushi: 
   
 
 
 









n
n
n
e
n
P
P
!
0
1
                                 (22) 
  Agar  =n  bo’lsa,  u  holda  o’tkazuvchanlik  qobiliyati  ko’rsatkichlari 
quyidagicha soddalashgan holda aniqlanadi : 
   
 


1
0
1
2
1
)!
1
(
!
2
!
1
1
















t
n
n
P
n
n
o






                  
(16
1
) 
   
  
   
 
 
 
0
0
0
2
1
!
P
t
t
n
L
n
n










                                    (19
1
) 
0
!
P
n
P
n


                                                  (22
1
) 
 
Tayanch so’z va iboralar: 
Talab,  talablar  oqimini  tushish,  kelish  tezligi,  kanal,  kanalni  xizmat 
ko’rsatish  tezligi,  yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimi:  navbatsiz,  navbatli,  aralash 
tipdagi, kanallarni xizmat ko’rsatish bilan band bo’lishlik va ishlamasdan bekor 
turib  qolishlik  ulushlari  (ehtimollari)  modellari,  navbatni  uzunligi,  doimiylik 
sharti. 
 
Takrorlash uchun savollar: 
1.  Yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimining  asosiy  maqsadini  va  vazifasini 
bilasizmi? 
2.  Yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimining  turlari  (navbatsiz,  navbatli  va  aralash 
tipdagi)ni, harakteristikalari va ularni aniqlash modellarini bilasizmi? 
3.  Doimiylik sharti (n) deganda nimani tushunasiz? 
4.  Yalpi  xizmat  ko’rsatish  tizimi  modellarini  amaliyotning  qanday 
soxalariga  tadbiq  etish  mumkin  va  oqibatda  qanday  natijalarga  erishish 
mumkinligini bilasizmi? 
 
  
Foydalanilgan adabiyotlar: 
 
1.  A.A. Spirin. T.P. Fomin “Ekonomiko-matetimaticheskiye metodi i modeli 
v torgovle”, M.Ekonomika. 
2.  YU.G.Yepishin.  “Ekonomiko-matetimaticheskiye  metodi  i  modeli  v 
torgovle”, M.Ekonomika, 1978.. 
 
 
 
16- mavzu.  MAKROIQTISODIY JARAYONLARNING MODELLARI 

 
178 
 
 
Reja: 
1.  Takror ishlab chiqarish proporsiyalarini modellashtirish. 
2.  Iqtisodiy sistemaning muvozanati. 
3.  Muvozanatning bir mahsulotli modeli. 
4.  Ijtimoiy yalpi mahsulotning strukturasi va matemtik modeli. 
5.  Makro iqtisodiy modellar. 
 
1.  Takror ishlab chiqarish proporsiyalarni modellashtirish 
Xalq  xo’jaligi  darajasida  shakillantiriladigan  kengaytirilgan  takror  ishlab 
chiqarish  modeli  o’sish  sur’ati  va  proporsiyalarni  aniqlash  uchun  xizmat 
qiladi.  Iqtisodiy  o’sishning  bir  sektorli  va  ikki  sektorli  modellarini  ko’rib 
chiqish mumkun. Bunday modellarni yaratish uchun quyidagi belgilar qabo’l 
qilinadi. 
 
 
 
 
t
X
 - bir yilda ishlab chiqarilgan milliy daromad; 
 
 
t
Y
  -  noishlab  chiqarish  sohasidagi  asosiy  fondlarning  o’sishiga  ketgan 
harajatlar ham qo’shiladigan milliy daromadning iste’mol qilinadigan qismi; 
 
 
t
J
 - asosiy ishlab chiqarish fondlarning o’sishiga kapital qo’yilmalar; 
 
 
t
S
 - sof ishlab chiqarishga kapital qo’yilmalar normasi (hissasi). 
 
Bunda iqtisodiy mazmunga binoan quyidagini yozish mumkin: 
 
 
 
 
 
t
J
t
Y
t
X


 
 
Jamg’arma normasi esa 
 
 
 
t
X
t
J
t
S

 bo’yicha aniqlanadi. 
 
Jamg’arma  normasini  miqdori  bilan  iqtisodiy  o’sish  sur’ati  o’rtasida 
o’zviy aloqa mavjud. Bu bog’liqlikni ifodalash uchun 
 
t
V
 parametri belgilanadi. 
U  milliy  daromadning  joriy  o’sishi  bilan  asosiy  ishlab  chiqarish  fondlariga 
(ya’ni  sarflangan  kapital  samarasining  darajasi)  sof  kapital  qo’yilmalar 
o’rtasidagi nisbatini harakterlaydi: 
 
 


 
 
 
 
t
Y
t
X
t
Y
t
X
t
X
t
U





1
 
 
 
 
 
t
X
t
S
t
Y


 bo’lganligi uchun 
 
 
 
 
;
t
X
t
S
t
X
t
U



 
 
 
 
 
t
U
t
S
t
X
t
X



 ga ega bo’lamiz. 
 
Binobarin,  milliy  daromadning  o’sish  sur’ati  sarflangan  kapital 
samarasining  jamg’arma  iqtisodiy  o’sish  formasini  ifodalaydi.  Agar  jamg’arma 
normasi va kapital qo’yilma bilan ta’minganlanganlik iqtisodiy o’sish va oshish 
(kamayish)  ning  mustaqil  parametirlari  bo’lsa,  jamg’arish  normasi  boshqa  teng 
sharoitlarda  milliy  daromad  o’sish  sur’atlarining  proporsional  ortishi 
(kamayishi)  bilan  birga  kechadi.  Sarflangan  kapital  samaradorligini  doimiylik 
darajasini  qabul  qilib,  Harrad  –  Domarning  iqtisodiy  o’sish  modeliga  ega 
bo’lamiz 

 
179 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t
K
q
t
X
t
X
S
t
J
t
J
t
K
t
J
t
Y
t
X








 
 
Bunda 
 
t
K
  iqtisodiyotdagi  asosiy  ishlab  chiqarish  fodalarining  hajmini 
belgilaydi. 
q
  fondlarning  samaradorlik  koeffitsiyentidir 
.
K
X
q 
  Bu  modeldan 
“kechikish”  yo’q  bo’lganda,  iqtisodiy  o’sishning  o’zoq  muddatli  sur’ati 
tenglamasini chiqarish mumkin 
 
 
 
S
q
t
X
t
X





  
 
Iqtisodiy  o’sishning  nazariy  modelida  yangi  ishlab  chiqarish  quvvatlarini 
ko’rish  va  o’zlashtirish  ma’lum  vaqtni  ya’ni 
L
  va 
K
  o’rtasidagi  vaqt  dagi 
mavjud olishi fakti abstraklashtiradi. 
 
Pirovard  xilma-xil  nisbatdan differensial tenglama orqali  o’zluksiz  o’sish 
formasiga  o’tamiz.  Bunda  mehnat  unumdorligining  o’sish  sur’ati 
 
 
 
t
L
t
X
t
q

  va 
uning  fond  bilan  ta’minlanganligini 
 
 
 
t
L
t
X
t
q

  bog’lovchi  o’zaro  nisbatga 
asoslanamiz;  bu  yerda 
 
t
L
  ijtimoiy  ishlab  chiqarishda  band  bo’lgan  ishchilar 
sonini ifodalaydi. 
 
Demak, 
 
 
 
 
.







t
U
t
U
F
t
q
t
q
 
 
Rejali  iqtisodiyot  sharoitida  ish  bilan  band  bo’lganlar  o’sish  sur’atining 
n
L
L

 qandaydir barqaror ekzogen shakllanntiruvchi mavjud deb taxmin qilish 
mumkin. 
 
Iqtisodiy  o’sishning  bir  sektorli  makroiqtisodiy  model  (“Salou  modeli”) 
qo’yidagicha yoziladi. 
 
 
 
 
 
 
t
t
K
t
U
t
Y
t
X
1




 
 
 
 
 
 
 
 









t
U
t
U
F
t
q
t
q
 
 
 
 
n
const
t
L
t
L



 
 
Rasman  yuqorida  keltirilgan  model  iqtisodiy  rivojlanishning  statsionar 
troyektoriyasini  beradi.  Bunda  daromadning  o’sishi  jamg’arish  normasiga 
bog’liq  bo’lmaydi.  Jumladan,  (
F
  chiziqli  funksiyasi  uchun)  biz  quyidagini 
olamiz: 
 
.
1 a
v
n
Y
X



 
 
 
Shunga  ko’ra  statsionar  troyektoriyadagi  o’sish  sur’ati  jamg’arish 
normasining  darajasidan  qat’iy  nazar  ish  bilan  bandlikni  o’sishi  hamda 
а
  va 
v
 
parametrlari (texnik taraqqiyot sur’ati) bilan aniqlanadi. 

 
180