2.2 Suyuqliklarning to`yingan bug’ bosimini dinamik usulda aniqlash Ishning maqsadi: Suyuqlikning bug‘lanish issiqligini aniqlash.
NAZARIY QISM Klapeyron-Klauzius tenglamasi
Toza moddaning ikkita fazasi muvozanatda bo‘lsa, ushbu T va р da ularning kimyoviy potensiallari bir xil bo‘ladi. Agar o‘zgarmas r da T ni o‘zgartirilsa yoki o‘zgarmas T da р ni o‘zgartirilsa fazalardan biri yo‘qoladi. Lekin, bir vaqtning o‘zida T ni ham р ni ham shunday o‘zgartirsakki, bunda ikkala fazaning kimyoviy potensiallari bir xil bo‘lib qolsa, sistemada avvalgidek ikkita faza saqlanib qoladi. Bunday dp/dT bog‘lanish uchun tenglamani Klapeyron keltirib chiqargan. Klauzius esa, Klapeyronning tenglamasini bug‘lanish va sublimatlanish uchun soddalashtirish yo‘lini ko‘rsatdi, bunda u bug‘ ideal gaz qonuniga bo‘ysunadi, deb taxmin qildi va suyuqlikning molyar hajmi V suyuq bug‘nikidan Vbug‘ juda kichik bo‘lganligi sababli uni hisobga olmasa bo‘ladi, degan fikrdan kelib chiqdi. Qaytar jarayonlar uchun dG=-SdT+Vdp va dG tenglamalardan 1mol toza moddaning (,dG 1– va 2-fazalari uchun Gibbs energiyasi
o‘rniga kimyoviy potensialni yozishimiz mumkin:
(1)
Muvozanat holatda fazalar orasida = shart bajariladi va (1)
tenglamalarning o‘ng tomonlari ham o‘zaro teng bo‘ladi. Ma’lum
o‘zgartirishlardan so‘ng muvozanatdagi fazalar uchun quyidagi
(2)
tenglamani olamiz, bu yerda ; .
Qaytar izotermik jarayonlar uchun termodinamikaning 2-qonunidan
, bu yerda – fazaviy o‘tish issiqligi, T – fazaviy o‘tish harorati.
S ning qiymatini (2) ga qo‘ysak,
= (3)
ifodani olamiz. Bu tenglama Klapeyron tenglamasi deyiladi va fazalar orasidagi muvozanatni ifodalovchi tenglamaning aniq ko‘rinishini ifodalaydi. Suyuqlikning molyar hajmi bug‘nikidan juda kichik ekanligini ( V suyuq < - o‘rniga deb olsak va o‘rniga ideal gaz holat tenglamasidagi RT/p ni qo‘ysak, quyidagilarni keltirib chiqaramiz:
= (4)
=dT (5) yoki = (6)
(6) tenglama Klapeyron tenglamasining taqribiy ko‘rinishi bo‘lib, Klapeyron-Klauzius tenglamasi deyiladi.
(6) tenglamani (5) dan keltirib chiqarishda bug‘ni kritik nuqtadan, ya’ni gaz holatidan uzoqda deb olingan.
(6) tenglamadan bug‘lanish issiqligi uchun quyidagi ifodani keltirib chiqaramiz:
= (7)
(7) tenglama ham Klapeyron-Klauzius tenglamasining taqribiy ko‘rinishidir.
Bug‘lanish issiqligining T ga bog‘liqligi ma’lum bo‘lsa, (5) ni integrallash
mumkin (bunda ∆ Hbug’ ni const deb olamiz):
∫dlnp= (8)
(8) tenglamaning o‘ng tomonidagi integral ostidagi ifoda = ga teng bo’lgani uchun :
∫dlnp= (9)
(8) tenglamadagi natural logarifmni o‘nli logarifm ko‘rinishiga o‘tkazsak:
lgp= (10)
bu yerda C va C` integrallash doimiysi.
(10) ni quyidagi ko‘rinishda yozsak bo‘ladi :
lgp= (11)
Bu yerda A= va B=C’.
(11) tenglama to‘g‘ri chiziq tenglamasidir, demak lgp ning 1/T dan
bog‘liqligi chiziqli bo‘ladi.
Haroratning keng oralig‘ida chiziqli bog‘lanishdan chetlanishlar kuzatiladi,
chunki ayrim taxminlar (tenglamani chiqarayotganda qilingan) o‘z kuchini
yo‘qotadi. lgp = f(1/T) chiziqli bog‘lanishdagi burchakning tangensi
(12)
ga va ordinata o‘qi bilan kesishgan nuqta C` ga teng bo‘ladi. Bundan bug‘lanish issiqligi uchun
tenglamani olamiz. Ko‘pincha р2 dan p2 va T2 dan p2 gacha integrallaganda hosil bo‘lgan tenglamadan foydalanish qulaydir. (5) ni integrallaymiz.
Klapeyron-Klauzius tenglamasini kondensirlangan sistemalardagi fazaviy
o‘tishlarga ham qo‘llash mumkin. Suyuqlanish jarayoni uchun (3) tenglamani
quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz:
(13)
bu yerda: dT/dp – bosimning bir birlikka o‘zgarishida suyuqlanish haroratining
o‘zgarishi; T – suyuqlanish harorati, K; – suyuqlanish issiqligi; ∆V = Vs-Vq – qattiq holatdan suyuq holatga o‘tish jarayonidagi hajm
o‘zgarishi.dT/dp hosilasining ishorasi suyuqlanish jarayonida hajm o‘zgarishining
ishorasiga bog‘liq bo‘ladi. Agar Vs>Vq va ∆V>0 bo‘lsa, dT/dp>0 bo‘ladi,ya’ni
suyuqlanish jarayonida suyuq fazaning hajmi qattiq fazanikidan katta bo‘lsa bosim
ortishi bilan suyuqlanish harorati ortadi. Agar ∆V<0 bo‘lsa bosim ortishi bilan
suyuqlanish harorati pasayadi. Suv, vismut va boshqa ayrim moddalargina bunday
xossalarni namoyon qiladi.
Kondensirlangan fazalardagi o‘zaro o‘tish haroratining bosimga nisbatan
kuchsiz bog‘liqligini hisobga olib quyidagi;
= (14)
Tenglamani yozishimiz mumnik. Ushbu tenglamadan suyuqlanish issiqligi
aniqlanadi.
