Suyuqlik harakatining asosiy xarakteristikalari Suyuqlik harakatining Eyler differensial tenglamasi Haqiqiy suyuqlik oqimi uchun Bernulli tenglamasi

Haqiqiy suyuqlik oqimi uchun Bernulli tenglamasi

Turg`un oqimlar uchun Eylerning differenstial tenglamalar sistemasini echish gidrodinamikada katta ahamiyatga ega va juda ko`p ishlatiladigan Bernulli tenglamasini olish imkonini beradi.

Agar, (9) tenglamalar sistemasining chap va o`ng tomonlarini dx, dy, dz larga ko`paytirib va suyuqlik zichligi  ga bo`lsak, ushbu ifodalarni olamiz:

dx

 dw



1



р

dx

x

d



x

dy

 dw



1



р

 dy

(10)

d

y



y

dz

 dw

qdz 

1



р

 dz

d

z



z

10. 
    tenglamalar sistemasidagi dx/d, dy/d va dz/d nisbatlar tegishli koordinata o`qlaridagi wx, wy va wz tezliklarning o`zgarishini ifodalaydi. Ushbu nisbatlarni tezlik orqali ifodalab, o`z o`rniga qo`ysak:
    

1



р

р

р



w dw

 w

dw

y

 w dw

gdz 



dx 

dy 

dz 

x

x

y

z

z



x

y

z







Tenglamaning chap tomonidagi qo`shiluvchilar quyidagi ko`rinishda ifodalanishi mumkin:

		 w		2		
		 d				;
w dw				x
x	x		2			
						

	 wy^2				 w^2		
w dw  d 			;	w dw  d		z	.
yy		2		zz		2	
							

Ularning yig`indisi esa,

 w				 wy			 w			
d 		2		 d 	2		 d 		2	
		x							z
	2				2			2		
										

bu erda w  w - tezlik vektorining kattaligi bo`lib, wx, wy

 wx	 wy	 wz		 w			
2	2	2				2
 d 				 d 			
	2				2		
							

va wz o`qlari uchun o`z qiymatiga ega.

Tenglamaning o`ng tomonidagi ifoda bosimning to`la differenstiali dr ga teng. Turg`un oqimlar uchun bosim fazodagi nuqta holatiga bog`liq bo`lib, istalgan nuqta uchun vaqt birligida o`zgarmaydi.

Demak,

 w2





dp

 gdz

d









 2



Ushbu tenglamaning ikkala tomonini erkin tushish tezlanishi g ga bo`lsak va hamma ifodalarni

chap tomonga o`tkazsak, quyidagi ko`rinishga ega bo`lamiz:

 w^2



dp

d 





 dz  0

(11)





g

 2g



Bir jinsli, siqilmaydigan suyuqliklar uchun =const.

Tenglamadagi differenstiallar yig`indisini yig`indilar differenstiali bilan almashtirilishi mumkin,

ya’ni:
	p		w^2 
d  z 					 0
	g			
			2g 

bu erda
z 	p		w2	 const	(12)
	  g		2g

Ushbu

	
deyiladi.		z 
	
	

ko`rinishdagi

ifoda

ideal

suyuqliklar

uchun