Стереометрия

Koordinatalar:

• 
  Agar fazoning ma'lum bir nuqtasi orqali uchta juft perpendikulyar to'g'ri chiziq o'tkazilsa, ularning har biri bo'yicha yo'nalish tanlansa (u o'q bilan ko'rsatilgan) va segmentlarning o'lchov birligi tanlansa, ular to'rtburchaklar koordinata tizimi deb aytadilar. kosmosda tanlanadi. Yo'nalishlari tanlangan to'g'ri chiziqlar koordinata o'qlari, ularning umumiy nuqtasi esa koordinata deb ataladi. Odatda O harfi bilan belgilanadi.Oʻqlar quyidagicha belgilanadi: Ox, Oy, Oz - va nomlari bor: “abscissa oʻqi”, “ordinata oʻqi”, “qoʻllash oʻqi” Butun koordinatalar tizimi Oxyz deb ataladi. Koordinata o'qlaridan o'tuvchi uchta tekislik koordinata tekisliklari deyiladi. O nuqta koordinata o'qlarining har birini ikkita qo'shimcha nurga ajratadi. Yo'nalishi o'qning yo'nalishiga to'g'ri keladigan nur musbat yarim o'q, unga qo'shimcha nur esa manfiy yarim o'q deb ataladi.
  
• 
  To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimida fazoning har bir M nuqtasi uchlik sonlar bilan bog'langan bo'lib, ular uning koordinatalari deb ataladi.
  
• 
  Keling, kosmosda to'rtburchaklar koordinatalar tizimini o'rnatamiz. Koordinata boshidan musbat yarim o'qlarning har birida biz birlik vektorni, ya'ni uzunligi birga teng vektorni ajratamiz. Bu vektorlarni i, j, k deb belgilaymiz. Ular koordinata vektorlari deb ataladi. Bu vektorlar koplanar emas, shuning uchun har qanday vektor quyidagicha ifodalanishi mumkin
  

→ → → →
a=xi+yj+zk va kengayish koeffitsientlari yagona aniqlanadi. Bu koeffitsientlar berilgan koordinatalar sistemasida vektor koordinatalari deyiladi.

• 
  Ikki yoki undan ortiq vektorlar yig'indisining har bir koordinatasi ushbu vektorlarning tegishli koordinatalari yig'indisiga teng. Vektorlar ayirmasining har bir koordinatasi bu vektorlar koordinatalarining ayirmasiga teng.
  
• 
  Vektorning har bir koordinatasi uning oxiri va boshining tegishli koordinatalari orasidagi farqga teng.
  
• 
  Segment o'rtasining har bir koordinatasi uning uchlarining tegishli koordinatalari yig'indisining yarmiga teng.
  

→ ________

• 
  Vektor uzunligi quyidagi formula bilan hisoblanadi: │a│= √x2+y2+z2
  
• 
  Vektorlarning skalyar ko'paytmasi bu vektorlarning uzunliklari va ular orasidagi burchakning ko'paytmasiga teng.
  

→→ → →
a*b=│a│*│b│*cos a , bu erda a - bu vektorlar orasidagi burchak.
Koordinatadagi vektorlarning skalyar mahsuloti quyidagicha ko'rinadi:
→→ → →
a{x1;y1;z1} va b{x2;y2;z2} uchun ab=x1x2+y1y2+z1z2. Agar vektorlar perpendikulyar bo'lsa, ularning nuqta mahsuloti nolga teng.

• 
  M {x;y;z} nuqtadan o'tuvchi a tekislikning tenglamasi va
  

nolga teng bo'lmagan n {A;B;C} vektoriga perpendikulyar tenglama:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Vektorlar va vektorlarning skalyar ko‘paytmasi yordamida masalalarni yechish: