Статистика фанидан маъруза матнлари

O’rtacha mutlaq qo’shimcha o’sish zanjirsimon mutlaq o’sishlardan oddiy arifmetik


у
_{Δ  }^Δу _ у_n - у

o’rtacha aniqlash natijasida hosil bo’ladi: ^{n n}

O’rtacha mutlaq qo’shimcha o’sishni (9.6) formula yordamida hisoblayotganda shuni hisobga olish kerakki, bu formuladan darajalar kuchli tebranishga ega bo’lmagan taqdirda foydalanish mumkin. Agar ularda kuchli tebranish kuzatilsa, dastlab tebranishlardan umumiy tendentsiya (trend)ni ajratib olish kerak (hisoblash tartibi 9.4 bo’limda bayon etiladi.)

O’rtacha mutlaq tezlanish, o’rtacha mutlaq o’sishga o’xshab, ayrim davrlardagi mutlaq tezlanish miqdorlari yig’indisini davrlar soniga bo’lish yo’li bilan aniqlanadi.

Dinamika qatorlarining tendentsiyalarini aniqlash va ularni qiyosiy tahlil qilishda dinamika o’rtacha sur’atlarini hisoblash juda muhim ahamiyat kasb etadi. Bu ko’rsatkichni topishning eng aniq usuli dinamika qatorlarini eksponentlar (ko’rsatkichli

funktsiya ^{У  fa} t ) bo’yicha tekislash natijalariga asoslanadi.

qator darajalari bir marom va yo’nalishda o’zgarsa, o’rtacha dinamika sur’ati zanjirsimon o’sish sur’atlaridan geometrik o’rtacha hisoblash yo’li bilan aniqlanadi:

К  
(9.7)

Bu yerda: K_i - zanjirsimon o’sish suratlari; n - ularning soni.

Ma’lumki, zanjirsimon o’sish sur’atlari ko’paytmasi zaminiy (bazisli) o’sish sur’atiga, ya’ni qatorning oxirgi darajasini boshlang’ich darajasi nisbatiga teng.

Ammo ayrim hollarda o’rtacha o’sish sur’atini aniqlash sharti (mezoni) qilib boshqa funktsionalni olish masalasi tug’iladi. Jumladan mavjud sharoit bunday mezon sifatida biror darajaga U_k nisbatan qator darajalari yig’indisini U_i qarash zarurligini taqozo etishi mumkin.

Bu holda ayrim davrlar uchun o’sha darajaga nisbatan hisoblangan o’sish sur’atlarini

У_i


У
К _i 

к

o’rtacha o’sish sur’ati ^К bilan almashtirish natijasida o’rtacha shaklini belgilovchi funktsional

К  f ( ^ΣУi )

ΣУ_ђ

konstanta, ya’ni o’zgarmas miqdor bo’lishi kerak:

2

1

i
К  ^У1 , К = ^{У 2} , ....., К

= ^Уi  К

f ( ^ΣУi )

У
к ^Ук

i

^к sharoitda funktsional

^Ук – konstanta ^{i  1,m}

У
Bu yerda: U_k - taqqoslash asosi qilib olingan daraja.

Masalan, besh yil davomida yaratilgan yalpi mahsulot bazis darajaga (o’tgan besh yillik uchun o’rtacha yillik ishlab chiqarish hajmiga) nisbatan 800% yoki bshqacha so’z bilan aytganda, o’rtacha yillik daraja bazis darajaga nisbatan 160% (800%:5) tashkil etishi uchun mahsulot ishlab chiqarishning o’rtacha yillik sur’ati qanday bo’lishi kerak? Ushbu shartni qanoatlantiradigan o’rtacha o’sish sur’ati m tartibli parabola tenglamasi orqali aniqlanadi. SHuning uchun uni parabologik o’rtacha o’sish surati deb yuritiladi. Maxsus statistikaga oid adabiyotda parabologik o’rtacha o’sish suratini aniqlash uchun quyidagi taqribiy formula taklif etilgan:

^Кпараб.
 1 

 3

2(m  1)

(9.9)

Bu yerda: m - qo’shiladigan darajalar soni; U_k - bazis (zaminiy) daraja.

Misolimizda, mq5 U_i /U_k q 800 % yoki 8.

^Кпараб.

3

 1
 ₈ 

 1  0,375 

 1,16407  116,4%.

Darajasi bo’yicha qatorlarning tenglashish muddatini o’rtacha o’sish sur’atlari asosida aniqlash mumkin.

Bu holda ^У2(0)

 K <sup>n

 У</sup>1(0)

 K ⁿ
tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglikni

2

1
logarifmlasak, quyidagi ifoda hosil bo’ladi:

nlogK ₂  logУ₂₍₀₎

Bundan:

 nlogK₁  logУ₁₍₀₎

n(logK ₂  logK ₁ )  logУ₁₍₀₎  logУ₂₍₀₎

logУ₁₍₀₎  logУ₂₍₀₎

^{n } logK  logK

2 1
(9.10)

Amalda (11.10) formuladan foydalanayotganda surati va maxrajidagi logarifmlarning

katta qiymatidan kichigi ayiriladi. Masalan, birinchi qatorda ^У1(0)

 600; К₁  1,09 _{, ikkinchi}

qatorda ^У2(0)

 200; К₂

^{ 1,2} desak, u holda

log600  log200 6,39693  5,29832 1,09862

^{n } log1,2  log1,09 ^ 0,18232  0,08618 ^ 0,09614

 11,43 йил.

Demak, darajasi bo’yicha qatorlar 9.4 yildan so’ng tenglashadi va bu daraja 1598,44 teng bo’ladi.

4.