Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

1.4. Juft kuch va uning momenti.


Juft kuchlar va juft kuchlar momenti.

Jismning ikki nuqtasiga qo‘yilgan miqdor jihatidan teng va qarama-qarshi yo‘nalgan ikkita parallel kuch juft kuch deyiladi.

Kuch o‘z ta’sir chizig‘iga ega bo‘lganidek juft kuchlar o‘z ta’sir tekisligiga egadir. Juft kuchlar yotgan tekislikka juft kuchlar ta’sir tekisligidir. Juft kuchlar orasidagi eng qisqa masofa h kuchlarni elkasidir.
J uft kuchlarni odatda ( ₁, ₂) deb belgilanadi Juft kuchlarni bir-biri bilan juft elkasini ko‘paytmasidan iborat kattalik juftni algebraik momenti deyiladi. (28-shakl)
Agar juftni algebraik momentini M yoki M( ) deb belgilasak u quyidagiga teng bo‘ladi.
M=M( )=hF₁=F₂, (4.24)
J ismga qo‘yilgan juft kuch ta’sir tekisligiga, juft momentiga va juft kuchlar yo‘nalishiga ega. Juft kuchlarni bu xususiyatini bitta vektor kattalik: juft kuchlar momenti vektori orqali ifodalash mumkin.

Bu vektor shunday vektorki uning miqdori juft kuchlari birini juft yelkasiga ko‘paytmasiga teng bo‘lib, uning uchidan qaraganimizda juft jismni soat millari yo‘nalishiga teskari ravishda aylantiradi. (29-shakl).

Bizga ma’lumki, M=hF bundan h=rsin( ) M=Frsin( ,^ )
, shuning uchun
(4.25)
Juft moment erkin vektordir. Uni juft tekisligini ixtiyoriy nuqtasiga qo‘yish mumkin. Agar ikkita juft momentlari teng bo‘lsa ekvivalent juftlar deyiladi.
Juft kuchlarni qo‘shish.
Teorema:
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlarni, momenti berilgan juftlar momentlarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘lgan bitta juft bilan almashtirish mumkin.
Isbot:
T ekislikda momentlari m₁, m₂, m₃ bo‘lgan 3 ta juft joylashgan (30-shakl). Juftlarning ta’sir tekisligida ixtiyoriy AB kesmani, berilgan juftlar uchun umumiy elka uchun tanlab olamiz (31-a shakl) momentlari m₁, m₂, m₃ bo‘lgan juftlarni, momentlari berilgan juftlarni momentlariga teng bo‘lgan ( ), ( ), ( ) juftlar bilan almashtiramiz, ya’ni
A nuqtaga qo‘yilgan kuchlarni bitta kuch bilan almashtiramiz. B nuqtaga qo‘yilgan kuchlarni bitta kuch bilan

almashtiramiz. Boshqacha aytganda ( ) kuchlar sistemasi berilgan juftlarga teng ta’sir etuvchi juftidir (31-b shakl). Teng ta’sir etuvchi juftning momenti quyidagiga teng bo‘ladi

yoki M=m₁+m₂+m₃, teorema isbotlandi. Xuddi shunday ixtiyoriy sondagi juftlar uchun quyidagini yozish mumkin,
(4.26)