Aniq integral va uni hisoblash

Aniq integral va uni hisoblash

funksiya kesmada aniqlangan bo‘lsin. Bu kesmani ixtiuoriy nuqtalar bilan n ta uzunliklari bo‘lgan qismiy bo‘laklarga bo‘lamiz va har bir bolakdan bittadan ixtiyoriy nuqtalarni tanlab olamiz, bu yerda . Quyidagi ko‘rinishdagi yig‘indini tuzamiz:

.

Bu yig‘indi funksiyaning kesmadagi integral yig‘indisi deyiladi. Integral yig‘indi asosi balandligi bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarning yuzalarining algebraik yig‘indisini beradi.

Integral yig‘indi ning qismiy bo‘laklar uzunliklarining eng kattasi nolga intilgandagi limiti funksiyadan dan gacha olingan aniq integral deyiladi va kabi belgilanadi, ya’ni ta’rif bo‘yicha


Teorema Agar funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsa, u shu kesmada integrallanuvchidir, ya’ni bunday funksiya uchun (5.1) integral yig‘indining limiti mavjud va bu limit kesmani qismiy bo‘laklarga bo‘lish va ulardan nuqtalarni tanlash usuliga bog‘liq emas.

Agar kesmada bo‘lsa, aniq integral funksiya gafigi, o‘qi va to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzini ifodalaydi.

1-izoh. Aniq integral integrallash o‘zgaruvchisiga bog‘liq emas:


2-izoh. Aniq integralning chegaralari almashtirilsa, integralning ishorasi o‘zgaradi:



3-Izoh. Agar aniq integralning integrallash chegaralari teng bo‘lsa, uning qiymati nolga teng: