Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

Masala:
OA krivoship doimiy burchak tezligi bilan aniqlanadi. Uzunlik OA=a, AB= . SHatun o‘rtasidagi M nuqtaning harakat tenglamasi va traektoriya tenglamasi aniqlansin. SHuningdek B polzunning harakat tenglamasi topilsin. Harakat boshlanishida B polzun o‘ngdagi eng chetki holatda bo‘lsin. Koordinata o‘qlari shaklda ko‘rsatilgan bo‘lsin.
Echish:
M nuqtadan koordinata o‘qlariga MD va ME perpendikulyarlar tushiramiz. SHakldan (5-shakl)
X=OE=OK+KE=OA∙cos +AM∙cos ;

5-shakl.
bo‘lgani uchun OA=AB bo‘ladi, u holda

6-shakl.
Bizda u holda

(3.5)
(3.5) tenglamalar sistemasi M nuqtaning harakat tenglamalari bo‘ladi. Bu tenglamalardan vaqt t ni yo‘qotsak, traektoriya tenglamalasini topamiz. Sinus va kosinus funksiyalarning argumentlari bir xil bo‘lsa, vaqt t ni yo‘qotish uchun (1) tenglamalarni quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
(3.6)
(3.6) tenglamalarning ikkala tomonini kvadratga ko‘taramiz
(3.7)
o‘zaro qo‘shib quyidagini hosil qilamiz:
(3.8)
(3.8) ko‘rinishdagi traektoriya tenglamasini olamiz. M nuqtaning traektoriyasi (3.8) tenglama yarim o‘qlari ga teng bo‘lgan va markazi koordinata boshida bo‘lgan ellipsdan iboratdir (47-shakl). Endi B polzunning harakat tenglamasini topamiz.
48-shakldan:
X=OB=acos +acos = 2acos yoki X_B=2acos
3. Tabiiy usul:
Harakatlanayotgan nuqtaning traektoriyasi oldindan ma’lum bo‘lsa, nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash qulay. Nuqtaning traektoriyasi to‘g‘ri chiziqdan yoki egri chiziqdan iborat bo‘ladi. Traektoriyada qo‘zg‘almas O nuqtani olib, bu nuqtaga nisbatan yoy koordinatasini o‘tkazamiz (7,a-shakl). Harakatlanayotgan M nuqtaning traektoriyadagi holatini O nuqtadan traektoriya bo‘yicha OM=S yoy koordinatasi bilan aniqlaymiz. O nuqtadan bir tomonga qo‘yilgan masofani musbat, ikkinchi tomonga qo‘yilgan masofani manfiy, deb hisoblaymiz. Vaqtning o‘tishi bilan harakatlanayotgan nuqtadan qo‘zg‘almas O nuqtagacha bo‘lgan OM masofa o‘zgaradi, ya’ni koordinatasi vaqtning funksiyasidan iborat:
(3.9)
Bu munosabatga nuqtaning tabiiy usuldagi harakat tenglamasi yoki harakat qonuni deyiladi.
Agar funksiya ma’lum bo‘lsa, u holda t vaqtning har bir payti uchun OM ni aniqlab, O nuqtadan traektoriya bo‘yicha qo‘yamiz. Natijada M nuqtaning berilgan t paytdagi holati aniqlanadi. SHunday qilib, M nuqtaning harakatini tabiiy usulda aniqlash uchun, uning traektoriyasida O qo‘zg‘almas nuqta (hisoblash boshi) va yoy koordinatasining hisoblash yo‘nalishi hamda harakat tenglamasi bo‘lishi kerak. Nuqtaning S yoy koordinatasi bilan traektoriya ustidan o‘tgan OM yo‘li doimo bir xil bo‘lavermaydi.

7, a-shakl.

shakl 8.

MK vektorni topamiz. Bu vektorni nuqtaning t vaqtdagi tezligi deyiladi. Agar nuqtaning o‘rta tezliga bilan belgilasak, agar M nuqtaning harakati O qo‘zg‘almas nuqtadan boshlanib vaqt oralig‘ida doimo musbat yo‘nalishi bo‘yicha bo‘lsa, t vaqtda nuqtaning yoy koordinatasi bilan vaqt oralig‘ida o‘tilgan yo‘l o‘zaro teng.

7, b-shakl.
Agar t_o boshlang‘ich vaqtda nuqta M₀ holatda bo‘lib, vaqtdan keyin M holatni egallasa, u holda oralig‘ida nuqtaning bir tomonga harakatlanishi natijasida o‘tilgan yo‘l:

formula bilan aniqlanadi.