Statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari

13.

Kuchning o‘qdagi va tekislikdagi proeksiyasi.
K uchning boshi hamda oxirini biror o‘qdagi proeksiyalari orasiga joylashgan, tegishli ishora bilan olingan, kesma uzunligiga teng bo‘lgan skalyar miqdorga kuchning o‘qdagi proeksiyasi deb ataladi (20-shakl).
Kuchning o‘qdagi proeksiyasi musbat deb qabul qilinadi, agar proeksiya boshlanish nuqtasidan oxirga qarab ko‘chishi o‘qning musbat yo‘nalishi bilan hamohang bo‘lsa (18-a shakl) va manfiy, agar qarama-qarshi bo‘lsa (18-b shakl). Berilgan kuchini OX o‘qidagi proeksiyasini F_x simvol bilan belgilab olamiz. Vektorning yo‘nalishlari bir xil bo‘lgan ikki parallel o‘qlardagi proeksiyalari o‘zaro teng bo‘ladi. Agar vektor bilan o‘q bir tekislikda yotmasa, undan foydalanish qulaylik tug‘diradi. 18 b-shakldan quyidagilarni aniqlaymiz:


D emak, kuchning o‘qdagi proeksiyasi, kuch miqdori bilan kuchning o‘qning musbat yo‘nalishi bilan tashkil qilgan burchak kosinusining ko‘paytmasiga tengdir. O‘qning musbat yo‘nalishi bilan (masalan Ox) va kuchi yo‘nalishi orasidagi burchakni ( ,^{^}ox) deb belgilaymiz. Burchak ( ,^ox)ning kosinusi, yo‘naltiruvchi kosinus deb ataladi. Masalalarni echishda kuchning proeksiyasining absolyut qiymatini, kuch miqdorini kuchning ta’sir chizig‘i bilan o‘q yo‘nalishi orasidagi o‘tkir burchak kosinusiga ko‘paytma shaklida olish tavsiya etiladi. Proeksiyaning ishorasi to‘g‘ridan-to‘g‘ri shakldan olinadi. Berilgan kuchning tekislikdagi proeksiyasi deb (19-shaklda OXY tekisligi) kuchning boshi va oxirini shu tekislikdagi proeksiyalari orasidagi ₁=OB₁ vektorga aytiladi.
Kuchning tekislikdagi proeksiyasi kuchning o‘qdagi proeksiyasidan farq qiladi, chunki u tekislikda miqdor va yo‘nalishga ega bo‘lgan vektorli miqdordir. Uning miqdori quyidagiga teng:
u erda vektor yo‘nalishi bilan uning proeksiyasining yo‘nalishi orasidagi burchak. Ko‘pgina hollarda kuch bilan bir tekislikda yotmagan o‘qdagi proeksiyasini aniqlash uchun, avvalo, kuchni o‘q yotgan tekislikka proeksiyalab, proeksiyani shu o‘qqa proeksiyalash kerak (ikki qaytalab proeksiyalash usuli) masalan, shaklda ko‘rsatilgan hol uchun quyidagilarni topamiz:
(1.14)