Statikaning asosiy tushuncha va qoidalari

Fazodagi kuchlar sistemasining invariantlari .

Berilgan kuchlar sistemasini unga ekvivalent bo`lgan sistema bilan almashtirishda o`zgarmay qoladigan vektor yoki skalyar kattalik kuchlar sistemasining invarianti deyiladi.

Kuchlar sistemasining bosh momenti esa, keltirish markaziga nisbatan invariant xossasiga ega emas, chunki keltirish markazi o`zgarsa kuchlar sistemasining shu markazga nisbatan bosh momenti ham o`zgaradi.

kuchlar sistemasini qandaydir О markazga keltirilganda shu О markazga qo`yilgan kuchlar sistemasining bosh vektorga hamda momenti О markazga nisbatan bosh momentga teng bo’lgan juftga ega bo`lamiz. Endi biz keltirish markazi qilib nuqtani olaylik.

kuch nuqtaga qo`yilgan bo`lsin. nuqtaning markazga nisbatan radius – vektori markazga nisbatan radius – vektori bo`lsin (14-rasm).

U holda hosil bo`lgan uchburchakdan ni yozamiz. bu yerda: deb belgilanadi. kuchni va markazga nisbatan momentlari quyidagi ko`rinishda bo`ladi.

14-rasm



Kuchlar sistemasining yangi keltirish markaziga nisbatan bosh momenti quyidagi ko`rinishda bo`ladi.

(11)

yoki

u holda yuqoridagi tenglik quyidagi ko`rinishni oladi.

keltirish markazini o`zgartirish natijasida bosh momentining o`zgarishi, avvalgi keltirish markazi О ga qo’yilgan kuchlar sistemasi bosh vektori ning yangi keltirish markazi ga nisbatan momentiga teng.

bo`lganligi uchun vektorning yo`nalgan to`g`ri chiziqdagi proeksiyasi nolga teng bo`lganligi uchun (59) ning shu yo`nalishdagi proeksiyasini quyidagi ko`rinishni oladi.

(13)
Shunday qilib, kuchlar sistemasi bosh vektorining bosh momentga skalyar ko`paytmasi yoki bosh momentning bosh vektordagi proeksiyasi kuchlar sistemasining skalyar invarianti deyiladi.