Статик ноаниқ балкалар

• Ўзбекистон Миллий Университети Математика факультети “Механика ва математик моделлаштириш” кафедраси

• К.ўқ. Маматова Н.Т.

Статик аниқмас балкалар

• Режа:
• Статик аник ва статик аниқмас балкалар.
• Асосий система.
• Деформацияларни солиштириш усули.

Умумий тушунчалар

• Зўриқиш ёки реакция кучларини фақат статиканинг мувозанат тенгламалари ечиб бўлмайдиган балкалар статик аниқмас балкалар дейилади.

• Статик аниқ балкалар

• Статик аниқмас балкалар

• Зўриқиш ёки реакция кучларининг сони статиканинг мувозанат тенгламалари сонидан ортиқ бўлган балкалар статик аниқмас балкалар дейилади.

• Статик аниқмас балкаларнинг таянч реакцияларини топиш учун статика тенгламаларидан ташқари яна деформация тенгламалари деб аталадиган қўшимча тенгламалар тузиш керак. Бундай тенгламалар балканинг деформация шартларидан тузилади.
• Қўшимча тенгламалар сони балканинг статик аниқмаслик даражасини белгилайди.

• Масалани ечишда статик аникланмайдиган балка ҳаёлан статик аникланадиган балкага айлантирилади, бунинг учун қўшимча таянчлар олиб ташланади ва уларнинг таъсири номаълум реакциялар билан алмаштирилади.
• Ҳосил бўлган статик аникланадиган балка асосий система деб аталади.
• Асосий система бир неча усулда танланиши мумкин.
• Асосий система берилган системага мос келиши учун ортиқча реакцияни қўйилиш нуктасининг силжишига чек қўйилади. Математик тарзда ифодаланилган бу шарт қўшимча тенгламани беради.

• Берилган система

• Асосий система

• Асосий система

• Статиқ аниқмас масала, умумий ҳолда, қуйидагича ечилади:

• Системада вужудга келадиган барча реакциялар чизмада тасвирланади, статиканинг мувозанат тенгламаларидан топилиши мумкин бўлган реакциялар топилади.
• Қолган реакциялар ичидан номаълум реакциядан "ортиқча" номаълумлар қабул қилиниб, асосий система тасвирланади.
• Асосий системани қўйилган ташқи юклар ва ортиқча номаълум реакция кучлари билан юкланади.
• Асосий система деформациясини чекловчи қўшимча шарт, яъни қўшимча тенглама ёки тенгламалар ёзилади (бунда эгилишдаги универсал тенглама, Мор усули, Верешчагин коидаси ёки бошка усуллардан фойдаланиш мумкин).
• Статика тенгламалари қўшимча тенгламалар билан бирга ечилади ва системанинг номаълум таянч реакциялари аниқланади.

• Деформацияларни солиштириш усули

• Системада вужудга келадиган барча реакциялар чизмада тасвирлаймиз:
• улар HA, VA, MA ва VB.
• Бу номаълумларни топиш учун статиканинг мувозанат тенгламаларини ёзамиз.

• Асосий системани дастлаб берилган, яъни q куч билан юклаб, В кесимнинг деформациясини топамиз:
• Асосий системани ортиқча номаълум VB реакция билан юклаб, В кесимнинг деформациясини топамиз:

• Ҳосил бўлган уч номаълумли икки тенгламада битта ортиқча номаълум бўлиб, уни, масалан, VB реакцияни ортиқча номаълум деб қабул қиламиз, у ҳолда асосий система консол бўлади.

• Берилган статик аниқмас система учун В кесимдаги деформация шартидан қўшимча тенглама ҳосил қиламиз:

• Ҳосил бўлган тенгламаларни биргаликда ечамиз:

• Балканинг қолган ҳисоби статик аниқ балканикидек давом эттирилади.

• Агар ортиқча номаълум деб МB реакцияни қабул қилинса, у ҳолда асосий система оддий балка бўлади.

• Бу ҳолда қўшимча тенглама берилган статик аниқмас система учун А кесимдаги деформация (айланиш бурчаги) шартидан ҳосил қилинади:

• Мавзу бўйича назорат саволлари

• Статик аниқ системалар қандай бўлади?
• Статик аниқмас системалар қандай бўлади?
• Статик аниқмаслик даражаси деганда нима тушунилади?
• Асосий система қандай ҳосил қилинади?
• Статик аниқмас масалалар қандай ечилади?
• "Ортиқча" номаълум нима?
• "Ортиқча" номаълум қандай аниқланади?
• Қўшимча тенгламалар қандай тузилади?
• Деформацияларни солиштириш усулининг моҳияти кандай?