Сорбционные процессы

Общий 
подход. 
Динамика 
изотермической 
адсорбции 
при 
произвольной изотерме адсорбции рассматривается при тех же допущениях, 
что и динамика при линейной изотерме. Запись математической модели 
(система уравнений (М3)) во всех отношениях, кроме уравнения равновесия, 
приведенного в третьей строчке системы, подобна записи системы (М2). 
Уравнение равновесия в систему (М3) включено в общем виде. 
W(∂C/∂x) + ∂X/∂t + ∂C/∂t = 0 
∂X/∂t = β
0
(C – C*) (М3) 
X = X(C*) 
Будем считать, что начальные и граничные условия в системах (М2) и 
(М3) одинаковы. 
Система (М3) аналитического решения не имеет. Ее решают 
численными методами. Систему уравнений (М3) приводят к разностной 
форме. Для этого слой длиною L разбивают на m-интервалов, ожидаемую 
общую продолжительность адсорбции t - на n-интервалов. Для i-го интервала 
по длине и j-го по времени при использовании простейшей разностной схемы 
уравнения системы (М3) будут записываться так: 
W(C
ij
– C
i-1-1,,j 
)/h
i
+ (X
ij
– X
i,j-1
)/h
j
+ (C
ij
– C
i,j-1
)/h
j
= 0 
(Х
ij 
- Х
i – 1, j
)/h
i
= β
0
(C
ij
– C*
ij
) 
X
ij
= X(C
ij
) 
В этих уравнениях h
i
, h
j
- шаги по времени и длине. 
Система в конечных разностях состоит из трех уравнений и содержит 
три подлежащие определению переменные: С
ij
, С*
ij
и Х
ij
, Она, следовательно, 
решается. После определения значений переменных в точке ij проводится 
переиндексация. Индексы i и j присваивают следующей точке, отстоящей на 
один шаг дальше по координатам t или L, а прежняя точка, ранее имевшая
индексы іј получает индексы i-1,j, если сдвиг производится по координате t, 
или i,j-1, если сдвиг произведен по координате L. В новой точке 
рассчитываются новые значения переменных. Далее делается следующая 
переиндексация, еще одна и т.п. до тех пор, пока значения переменных ни 
будут рассчитаны во всем поле значений L – t. 

---

41 
В качественном отношении решения модели (М3) хорошо согласуются 
с экспериментальными данными. Количественное соответствие улучшают 
путем подгонки значений параметра 
β 
0
. 
Причина, из-за которой именно этот 
параметр принимают в качестве подгоночного, указана в разделе 1.3.
В левой части рис.1.14 приведены кривые распределения концентраций 
по слою адсорбента для так называемых 
выпуклых изотерм 
адсорбции. К 
этому типу относятся, в частности, изотермы, описываемые уравнениями 
Ленгмюра и ТОЗМ. Для них характерен более быстрый рост величин 
адсорбции в области малых давлений, чем в области больших. Пример 
выпуклой изотермы приведен в правой части рисунка. 
C=C
0
t
3
t
2
t
1
X
С
X
С
Рис.1.14. Кривые распределения (t 
1 
< t 
2 
< t
3 
) и выпуклая изотерма 
адсорбции. 
На рис.1.15. приведены аналогичные кривые для изотерм 
вогнутых.
Для них, как видно из правого рисунка, характерен сравнительно медленный 
рост величин адсорбции в области малых концентраций и быстрый – в 
области больших. Сопоставление кривых распределения на рис.1.14 и 
рис.1.15 говорит о том, что общие закономерности протекания
C
C=C
0
t
1
t
2
t
3
X
C
X
Рис.1.15. Кривые распределения (t
1 
<
t
2 
< t
3
) и вогнутая изотерма адсорбции. 
адсорбционного процесса для этих изотерм различны. При выпуклой 
изотерме кривые распределений с течением преобразуются в некоторое 

---

42 
компактное распределение. При вогнутой наблюдается тенденция к 
неограниченному росту протяженности распределения.
Выкладками, подобными тем, которые были выше приведены для 
линейной 
изотермы, 
можно 
показать, 
что 
скорости 
движения 
концентрационных точек, отвечающих центрам тяжести, в случае и 
выпуклых, и вогнутых изотерм описываются уравнением: 
U
c 
= WC
0 
/(X*
0 
+ C
0
) = W/K, (1.21) 
где К – коэффициент распределения. Аналогичным образом предельные 
(максимальные) возможности равны: ПВ
с 
= К
. Хотя для выпуклой и вогнутой 
изотерм скорости движения центра тяжести и максимальные возможности в 
принципе могут быть одинаковы, практические возможности, относящиеся к 
головным участкам кривых распределения, для выпуклых изотерм, как 
правило, выше, чем для вогнутых. Иными словами, при прочих равных 
условиях выпуклая изотерма обеспечивает сравнительно более высокий съем 
очищенного потока и по этой причине является предпочтительной. 
Путем «свертки» очень большого объема расчетной информации 
Жуховицкий, 
Забежинский 
и 
Тихонов 
получили 
следующие 
интерполяционные уравнения для выпуклых изотерм при нулевых начальных 
условиях (t = 0, 0 ≤ x ≤ L, C = X = 0): 
Ленгмюровская изотерма: 
t = (X*
0
/WC
0
){L – (W/β
0
) [ln((C
0
/C) – 1)/p + ln(C
0
/C) –1]}, (1.26) 
где р = С
0
/Сˆ, Сˆ – концентрация адсорбата в потоке, равновесная величине
Х = 0,5 Хm; 
Прямоугольная изотерма (так называют идеализированную изотерму 
адсорбции, для которой можно записать: С > 0, Х = Х
m
=const
): 
t = (X*
0
/WC
0
)[L – (W/β
0
)(ln(C
0
/C – 1)] (1.27).