Sonli va o‘zgaruvchili ifodalar Reja

4. Sonli tengsizliklar
12 – ta’rif. a va b ikkita sonli ifoda bo‘lsin. Ularni «>» (yoki «<») belgisi bilan birlashtiramiz. a>b (yoki ajumla hosil bo‘ladi. Bu jumla sonli tengsizlik^ deyiladi. Masalan, 5+4>5-2 sonli tengsizlik rost, 6-4>7-3 esa yolg‘on sonli tengsizlik bo‘ladi. Demak, logik nuqtai nazardan sonli tengsizlik ham rost yoki yolg‘on mulohaza bo‘ladi.
Isbot qilish mumkinki, “>” (yoki «<») munosabat qat’iy chiziqli tartib munosabatdan iborat, ya’ni u assimetrik va tranzitiv bo‘ladi, shuningdek, ikkita har xil a va b sonli ifodalar uchun a>b yoki amunosabatlardan faqat va faqat bittasi bajariladi. Ko‘rsatish mumkinki, a>b o‘rinli bo‘lishi uchun a-b>0 bo‘lishi zarur va yetarli. Agar, a>0 va b>0 bo‘lsa, a+b>0, bo‘ladi.
Bu aytilgan xossalardan sonli tengsizliklarning qolgan xossalarini keltirib chiqarish mumkin.

1. 
   agar a>b rost sonli teng sizlikning ikkala qismiga ma’noga ega bir xil son qo‘shilsa, yana rost sonli tengsizlik a+c>b+c hosil bo‘ladi.
   

Haqiqatdan, a>b dan a-b>0 kelib chiqadi. Lekin, (a+c)-(b+c)=a-b>0 va demak a+c>b+c
Xuddi shuningdek, a>b dan a-c>b-c kelib chiqadi.

2. 
   agar a>b rost sonli tengsizlikning ikkala qismi ma’noga ega va musbat (manfiy) c sonli ifodaga ko‘paytirilsa, yana rost tengsizlik ac>bc (ac hosil bo‘ladi.
   
3. 
   agar a>b va x>y rost tengsizliklar bo‘lsa, u holda a+x>b+y rost tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
   
4. 
   agar a>b>0 va x>y>0 rost tengsizliklar bo‘lsa, u holda ax>by rost tengsizlik hosil bo‘ladi.
   
5. 
   agar a 1 bo‘lsa, ab>b bo‘ladi, bunda a, .
   
6. 
   agar a va bbo‘lsa, a bo‘ladi.
   
7. 
   har qanday a, lar uchun shunday topiladi. na>b bo‘ladi.
   
8. 
   agar a>b rost sonli tengsizlik bo‘lsa, u holda –a<-b ham rost bo‘ladi.
   
9. 
   agar 0 yoki a rost sonli tengsizliklar bo‘lsa, u holda rost sonli tengsizlik bo‘ladi.
   

Yuqorida qaralgan a>b va a tengsizliklar bilan bir qatorda va tengsizliklar ham qaraladi. tengsizlik a>b va a=b tengsizliklar diz’yunksiyasidan iborat. Shuning uchun, u a>b va a=blarning biri rost bo‘lganda rost bo‘ladi:
Masalan, 4 rost, chunki 4<7 rost, xuddi shuningdek, 4 rost, chunki 4=4 rost. 5 2 yolg‘on, chunki 5<2 ham 5=2 ham yolg‘on.

5