Sonli qatorl ar. D ar aj ali qato rl ar

---

MA’RUZA 5
SONLI QATORL AR. D AR AJ ALI QATO RL AR .
Maqsad: talabalarda sonly qatorlar haqida ko’nikmahosil qilish 
Reja 
1.
Sonli qator va uning yig‘indisi 
2.
Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda xossalari 
3.
Qator yaqinlashishining zaruriy sharti 
4.
Qator yaqinlashishining Koshi kriteriyasi 
5.
Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi
6.
Darajali qatorning yaqinlashish sohasi, yaqinlashish radiusi. 
7.
Darajali qatorlarning xossalari. 
8.
Funksiyani darajali qatorga yoyish. Yoyilmaning yagonaligi 
9.
Teylor qatori. 
10.
Darajali qatorlarning ba’zi bir tatbiqlari 
Tayanch so’z va iboralar:
 
yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari: Sonli qator 
tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig‘indisi. Qatorning qoldig‘i. Geometrik qator. 
Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi qatorlarning sodda 
xossalari. Koshi kriteriyasi, darajali qator tushunchasi, Abel teoremasi, darajali qatorlarning 
yaqinlashish radiusi, darajali qatorning tekis yaqinlashishi, darajali qatorni hadma-had 
differensiallash va integrallash, Teylor qatori. funksiyalarni darajali qatorga yoyish, darajali 
qatorlarning taqribiy hisobga tatbiqi. 
1.
 
Sonli qator va uning yig‘indisi.
 
Faraz qilaylik sonlarning biror cheksiz ketma-ketligi 
berilgan bo‘lsin: 
 
Bu sonlardan tuzilgan ushbu
ifodaga 
cheksiz qator
 ( 
qisqacha – 
qator
) deyiladi.
{
a
n
} ketma-ketlik hadlari qatorning hadlari deyiladi. (1) ifodada + belgisi qatnashganligi 
sababli qatorni
ko‘rinishda ham yoziladi. Agar 
n
tayinlangan bo‘lsa, 
a
n
- qatorning 
n
-hadi 
deyiladi, agar 
n
umumiy holda berilsa, 
a
n
- qatorning umumiy hadi deyiladi. Umumiy had 
yordamida berilgan qatorning ixtiyoriy hadini yozib olish mumkin. Masalan, agar
bo‘lsa, u holda qator
yoki
ko‘rinishda bo‘ladi. Agar 
bo‘lsa, u holda quyidagi ko‘rinishdagi qatorga ega 
bo‘lamiz: 
yoki
. 
(1) qatorning birinchi 
n
ta hadi yig‘indisini qaraymiz va uni 
orqali belgilaymiz: 
Bu yig‘indini (1) qatorning 
n
-
xususiy yig‘indisi
deyiladi. Bunda 
S
1
deganda 
a
1
ni 
qarashga kelishamiz.
1
2
3
,
,
, ...,
, ...
n
a
a
a
a
1
2
3
...
... ( 1 )
n
a
a
a
a








1
n
n
а
n
a
n
2
1

...
...
n





2
1
8
1
4
1
2
1
1
1
2
n
n



1
1
( 1)
n
n
a
n

 
1
1
1
1
1
1
( 1)
2
3
4
n
n





 

1
1
( 1)
n
n
n




