Sonli ketma-ketliklarning yaqinlashishi

Eslatma: x=0 nuqtani tekshirib qo’yish kerak. Bu nuqtani funksional qatorga qo’yib ko’rsak yaqinlashuvchi ekan. Demak yaqinlashish sohasi faqat 0 nuqtadan iborat.

Javob: 0 nuqtada.

8-masala. Berilgan funksional qtorning yaqinlashish sohasini toping.

6-masala.

Yechish:

Bu masalda belgilash qilib olsak, darajali funksional qator hosil bo’ladi, bu yerdan r (yaqinlashish radiusini) ni topib olamiz.

,

ekanligidan r=1, bundan esa da yaqinlashuvchi eknligi kelib chiqadi. belgilashdan orqaga qaysak bo’ladi.

4 va 6 nuqtalarni dastlabki funksional qatorga qo’yib tekshgirib ko’rib, yaqinlashish sohasiga kirmasligini bilish mumkun.

Javob: da yaqinlashuvchi.

9-masala. Ta’rifdan foydalanib berilgan funksional qatorning kesmada tekis yaqinlashishini isbotlang . n ning qanday qiymatlarida qatorning qoldig’i uchun 0,1 dan katta bo’lmaydi?

20-misol.

Yechish:

Ta’rifga ko’ra isbotlash uchun bizga funksiya kerak bo’ladi. Limitni hisoblab ekanligini ko’rishimiz mumkun. tengsizlikni qanoatlantiruvchi shunday son topilib, har qanday n soni uchun tengsizlik bajarilishi kerak. Bu tengsizlga o’rniga funksional ketma-ketligni qo’yib yuboramiz.

,

deb oladigan bo’lsak, shartni qanoatlantiruvchi har qanday son uchun sonidan kichigligini bilishimiz mumkun.